Como resuelvo este problema?

Question

3. La tasa de depreciación de dv/dt una máquina es inversamente proporcional al cuadrado de t+1, donde V es el valor de la máquina t años después de que se compró. El valor inicial de la máquina fue de 500.000 dólares y su valor decreció 100.000 dólares en el primer año. Estime su valor después de 4 años.

Answer 1

ok. Primero tenemos que:

dv/dt = k/(t + 1)^2

donde k es la constante de proporcionalidad. Tenemos que hallar el valor de k, para esto tenemos el siguiente dato:

"se desprecio 100,000 el primer año"

por tanto:

100,000 = k/(1 + 1)^2 (100,000 cuando t = 1)

despejando k tenemos:

k = 400,000

Ahora debemos hallar el valor de dv/dt desde el año 1 hasta el 4:

dv/dt = 400,000(2+ 1)^2, para t = 2
dv/dt = 400,000/9
dv/dt = 44,445

dv/dt = 400,000(3+ 1)^2, para t = 3
dv/dt = 400,000/16
dv/dt = 25,000

dv/dt = 400,000(t + 1)^2, para t = 4
dv/dt = 400,000/25
dv/dt = 16,000

Entonces V = 500,000 - 44, 445 - 25,000 - 16,000
V = 414, 555 dolares

Answer 2

tiene q ver con derivadas. hazlo mediante derivadas. RAZON DE CAMBIO .