calcolare f'(n) di una funzione????

Question

come si fa???qualcuno mi fa vedere come si fanno questi 2 esercizi per favore?????

1-- calcolare f ' (pigreco mezzi)
di f(x) = cos [sinx/x^2]

2--calcolare (f^-1) ' (x)
di f(x) = 1+2x^3

Answer 1

F di x vuol dire che al posto di x ci devi mettere il valore. Fai così: riscrivi la formula mettendo la x fra ulteriori parentesi, sfila la x dalla formula e infila il valore da sostituire. Calcola l'espressione ottenuta.
f(pi/2) = cos [sin/(pi/2)^2), eccetera. Si tratta di rispettare l'ordine dei calcoli stabilito dalle parentesi. Ciao!

Answer 2

Allora...
1.
f(x) = cos( sin(x) /x^2)
=> f'(x)= - sin( sin(x) /x^2 )* (sin (x) /x^2)' = -sin( sin(x) /x^2) * (cos(x)*x^2 - sin(x)*2x)/x^4

=> f'(pi/2) =- sin(1/ (pi/2)^2) * (0 - 1*pi)/ (pi/2)^4 = pi*sin( 4/pi^2)/ (pi/2)^4 = 16* sin( 4/pi^2)/ pi^3

2.
so che (f^(-1)(x))' = 1/(f' (f^(-1)(x)))
e f'(x)= 6x^2
perciò mi serve calcolare f^(-1)(x):
Metto y=f(x), e quindi trovare l'inversa sarà come trovare x in funzione di y, cioè x(y):
y= 1 + 2x^3
y-1= 2x^3
(y-1)/2 = x^3
sqrt^3 ((y-1)/2) = x
Perciò: f^(-1)(x)= sqrt^3( (x-1)/2)

E quindi (f^(-1)(x))'= 1/ (6* (sqrt^3( (x-1)/2) )^2) = 1/6 * sqrt^(3/2) ( (x-1)/2)

Ciao!

Answer 3

f(x) = Cos(senx/x^2)
f'(x) = - sen (senx/x^2)*[x^2*cosx-2x*senx]/x^4
f'(pi/2)= -sen(4/pi^2)*[0 -pi]*16/pi^4=
-0.405*-16/31=-0.921


(f^-1) (y)= funzione inversa ??

y=1+x^3 y-1=x^3
x=Rad3(y-1)