por que una base elevada por un exponente negativo es igual a una fracción?

Answer 1

Mira por que:

Te acuerdas que el logaritmo de un numero x que esta entre 0 < x < 1 es negativo? Si es asi, entonces mira lo que pasa:

Sabemos que 1/10 = 10^-1 = 0.1 Ahora:

por tanto:
10^-1 = 0.1

aplicando logaritmo de base 10 a ambos lados tenemos:

log (10^-1) = log0.1
-1 = log(0.1)

Si busca en tu calculadora log (0.1) veras que se cumple la igualdad.

Recuerda que el resultado de un logaritmo es el exponente de una base.

Veamos otro ejemplo, pero ahora con letras:

Recuerda:

log_x (c) = y

Significa que x es la base, y es el exponente y c es el resultado de elevar x a la y.

Es decir, esto significa que:

x^y = c

Veamos el ejemplo anterior pero con -y:

log_x c = -y

para que log_x (c) = -y c debe de estar 0 < c < 1. Por tanto esto podria escribirse como:

x^-y = c.

Espero que entiendas.....

Answer 2

Las respuestas anteriores están bien. Otra forma de verlo (que no es muy correcta axiomáticamente hablando, creo, pero que facilita las cosas) es que sabemos que cualquier número elevado a 0 es 1.
Entonces dado a distinto de cero,
1=a^0=a^(1-1)=a^1*a^(-1). Si divides por a, queda
1/a=a^(-1).
Este procedimiento es aplicable a cualquier exponente negativo.

Answer 3

la dmostración se hace utilizando las propiedades de la potenciación. por ejemplo si tenemos a / ä^2 y aplicamos división de potencias con igual base, tendríamos a^( 1-2 ) que es a^( -1), de otro lad, simplificando a / ä^2 se obtiene 1/a y por transitividad 1/a es igual a a^( -1), Escribiéndolo nuevamente lo entenderás mejor.

Answer 4

Para dividir dos números de la misma base, se restan los exponentes
Ejemplo X^5/X^7 = X^ -2
Por otro lado sabemos que la fracción anterior la podemos simplificar, y quedaría
X^5/X^7 = 1/x^2, luego comparando ambos resultados vemos que
X^ -2= 1/ X^ 2

Answer 5

Se sabe que la división de dos potencias de la misma base, los exponentes se restan:
a^n/a^b=a^(n-b)
Esto viene de dividir una cantidad de multiplicaciones de la base a en n veces en el numerador para b veces en el denominador, simplificando observamos que de las n veces se eliminan b veces, por lo que el exponente final es n-b.
Si b>n entonces n-b<0, entonces el exponente es negativo, por lo que en el denominador habrán más multiplicandos quitando totalmente las n veces en el numerador y quedando n-b veces en el denominador, por lo que es lo mismo que una fracción.

Answer 6

Es decir, queremos saber por qué:

b^-1 = 1 / b ?

trabajamos con el miembro de la derecha (1/b), sabiendo que "todo número elevado a la cero es uno", convertimos el 1 en b^0, quedando:
1 / b = (b^0) / b

luego, aplicando propiedades de la potenciación, tenemos que "en la división de potencias de igual base, se deja la misma base, elevada a la diferencia de potencias del numerador y del denominador"

1 / b = (b^0) / b = b^(0 - 1)

siendo esta última expresión b^(0 - 1) = b^-1

en consecuencia: 1 / b = b^-1

por lo que: b^-1 = 1 / b

Answer 7

Toda base elevada a un exp. negativo, se invierte y queda elevada al mismo exp. pero positivo.
Ej.
3/4 elevado a la (-2) es igual a 4/3 a la (2), es decir 4/3 al cuadrado y te da 16/9.
(-3/2) a la (-3) es igual a (-2/3) al cubo y da -8/27

todo exp. par da resultado positivo
el impar, conserva el signo de la base

si elevás 4 a la( -2), te imaginas un uno en el denominador y queda 1/4 al cuadrado = 1/16
Entendiste?

Answer 8

Porque toda base con exponente negativo realmente es 1 sobre ese número. Mejor te lo explico así:
si tengo 3^-5 se puede transformar en 1/(3^5) porque si no lo quieres ver como fracción entonces subes el divisor y se convierte en 3^-5 puesto que al subir un número elevado a una potencia esta potencia se convierte en negativa.

Espero te sirva.

Answer 9

Porque en realidad es eso, pero al revés, un cociente entre un numero elevado se representa así.

Por ejemplo:

1/x^3=x^-3

Más que nada es una notación para facilitar en muchas veces cálculos que tengan que ver con exponentes.