combien de nombres entiers entre 1 et 1000 qui sont divisibles ni par 2 ,ni par 5 ni par 11?

Answer 1

Card(conjugué ((n|n=2k) U (n|n=5k) U (n|n=11k)))

à vu de nez de dirais 391

Answer 2

On a vu qu'il y a 400 nombres ni divisibles par 2, ni par 5.
Il faut leur retirer les nombres divisibles par 11.
Ces nombres sont de la forme 11a, avec a ni divisible par 2, ni par 5
1000/11=90,9090
donc a<91
Il y a 45 nombres <91 non divisibles par 2, parmi lesquels 9 divisibles par 5 (5, 15, ..., 85) donc 36 nombres <91 ni divisible par 2, ni par 5.
Donc il y a 400-36=364 nombres entre 1 et 1000 qui sont divisibles ni par 2 ,ni par 5 ni par 11

Answer 3

Concernant la divisibilite par 11:

Exemple 123456789

Regardons les chiffres en positions paires : 9 ; 7 ; 5 ; 3 et 1

Calculons la somme des chiffres en positions paires SP=9+7+5+3+1=25

Regardons les chiffres en positions impaires : 8 ; 6 ; 4 et 2

Calculons la somme des chiffres en positions impaires Si=8+6+4+2=20

Calculons la différence entre SP et Si le plus grand moins le plus petit SP - Si =25-20=5

5 n'est pas divisible par 11 moralité 123456789 lui aussi n'est pas divisible par 11

Exemple 90654314432

SP=2+4+1+4+6+9=26 et Si=3+4+3+5+0=15 SP - Si =26-15=11

11 est divisible par 11, moralité 10654317432 est divisible par 11

Règle du jeu : un nombre est divisible par 11 si la fameuse différence entre SP et Si est un multiple de 11 ou est nulle

Ainsi soit xyz un nombre a trois chiffres. Pour qu'il soit divisible par 11, il faut que z-y+x=11 ou 0.
Tu remplaces x par le chiffre des centaines. Si x=1 tu obtiens alors l'equation entre y et z :
z-y=10 ou -1. Comme il est impossible que z-y=10, la seule autre possibilite est que z=y-1.
Tu trouves donc que les nombres a trois chiffres divisibles par 11 et commencant par 1 sont les suivants : 110,121,132,143,154,165,176,187,198. Tu supprimes de cette listes les nombres divisibles par 2 et 5.

Tu refais ce raisonnement pour tous les chiffres des centaines et tu aboutiras a ton resultat (j'ai la flemme de calculer mais je pense t'avoir indique une bonne methode)

Answer 4

t 'as qu à compter . ou fais une formule dans excel .
sur la premiere colonne tu mets les nombre de 1 à 1000.
sur la deuxieme . le reste de la division par 2 . formule MOD
sur la troisieme le reste de la division par 5 .
sur la quatrime le reste de la divsion par 11.
puis filtre automatique .
1 3 7 9 13 17 19 etc... y en a 364

Answer 5

A = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 2 ==> Card(A) = 500;
B= ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 5 ==> Card(B) = 200;
C = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 11 ==> Card(C) = 90;
A n B = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 2 et 5 ==> Card(A n B) = 100; (n = symbole intersection);
A n C = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 2 et 11 ==> Card(A n C) = 45;
B n C = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 5 et 11 ==> Card(B n C) = 18;
A n B n C = ensemble des nombres de 1 à 1000 divisibles par 2, 5 et 11 ==> Card(A n B n C) = 9;
D'où le nombre d'entiers entre 1 et 1000 qui divisibles par 2 ou par 5 ou par 11 est : Card (A u B u C) = Card(A)+Card(B)+Card(C)-Card(AnB)-Card(AnC)-Card(BnC)+Card(AnBnC)
= 500 + 200 + 90 - 100 - 45 - 18 + 9 =636.
Et donc le nombre d'entiers entre 1 et 1000 qui ne sont ni divisibles par 2 ni par 5 ni par 11 est 1000 - 636 = 364
Réponse = 364

Answer 6

400ne sont div ni par 2 ni par 5 dapres la kestion ci dessus
1 sur est div par 11
donc 90 nombres snt elimines
mais 1/5 des 90est div par 5 donc 18
et 45sont div par 2
il ne faut pa en eliminer trop!
sur les 18, 9 sont div par 2(et sur les 45, 9 sont div par5 ce sont les mm...)
donc 400-(90-(45+18-9)))=400-90-9+18+45=364

Answer 7

potiron fait une erreur...
il ne tient pas compte des nombre qui sont divisibles par 2 et 3 des nombres (2,5,11)...
donc le résultat doit être nettement plus élevé que ce qu'il annonce !!!

l'idée sur excel est pas mal du tout !

Answer 8

Heu!!!!!!!!!!!!!
Réponse SVP

Answer 9

Vraiment tres facile ca !
tu n'y arrives pas ?
Bon tu prends les 1000 premiers nombres entiers.
Tu en as deja 500 qui sont divisibles par 2; il t'en reste 500:
1,3,5,7,9,11,13...
Dans ceux-la tu as tous ceux qui finissent par 5 qu'il faut eliminer: 5,15,25...: il y en a un par dizaine donc en tout 100.
Il te reste 400 nombres.
Ensuite tu dois trouver ceux qui sont divisibles par 11 dans ce qui reste: 11, 33, 77, 99... etc

Answer 10

x lol !