dos numeros cuya diferencia sea 28 y su producto sea un minimo?

Question

explica..

Answer 1

a) y=x+28 (la diferencia entre x e y es 28)
b) Producto= x * y (es mínimo)
reemplazo y por x+28
Producto= x * (x+28) (es mínimo, la derivada es cero)
c) derivada Producto= 1 * (x+28) + x * (1) = 2x + 28
d) 0 = 2x + 28
luego x= -14
e) y = 14

Answer 2

tus ecuaciones son
1) x - y = 28 (la diferencia de dos números es 28)
2) f(x,y) = x * y (el producto de esos mismos dos números)

de (1) x = 28 + y de manera que sustituímos x en (2), lo que deja a f(x,y) como una función de una sola variable, es decir depende de sólo un número; quedando:

f(y) = y * ( 28 + y )= y**2 + 28*y donde y**2 es "y elevada al cuadrado"

por medio de cálculo diferencial, calculámos la primera y segunda derivadas de f(y), entonces:

f(y)' = 2*y + 28
f(y)'' = 2

podemos notar que f(x)'' > 0 lo que dice que al hacer f(x)' = 0, la respuesta nos dará un mínimo, entonces:

2*y + 28 = 0 ==> y = -14 y sustituyendo en (1)

x - (-14) = 28 ==> x + 14 = 28 ==> x = 28 - 14 ==> x = 14

por lo tanto x = 14 , y = -14 son las respuestas correctas...

¿por qué?

sí x ó y fueran cero, el producto sería cero, sin embargo al ser 14 y -14, el producto es negativo, lo que es menor que cero... -196 < 0

saludos!

Answer 3

Por multiplicadores de lagrange

Tu función objetivo es z=xy, y tu restricción es R=x-y-28 (esto es pasando el 28 que suma, restando al lado izquierdo).

V es el gradiente y L es la constante lambda

Lagrange nos dice (Vz=LVR)

Recuerda que el gradiente de una función es la derivada de la función con respecto a X multiplicada por i, mas la derivada de la función con respecto a Y multiplicada por j.

Aplicando lagrange

V(xy)=L[V(X-Y-28)]

V(xy)=yi+xj

V(x-y-28)=1i-1j

Igualas los terminos que tienen i con los que tienen i, y los que tienen j con los que tienen j.

yi=Li
xj=-Lj

como tienes i y j de ambos lados, la puedes eliminar y te queda

y=L
x=-L

por lo tanto y= -x. Sustutuyendo esto en tu ecuacion original, te queda x-(-x)=28

2x=28
x=14
como y=-x, y=14.

Por qué no puede ser 29, 1 ni 28,0, porque al multiplicar 14*-14 tienes un valor negativo, y no hay otro número que lo sea.

Answer 4

Tienes las sig ecuaciones

1.) X - Y = 28 (la diferencia de los 2 numeros es 28)
2.) X * Y = 0 (su producto es minimo)

por lo tanto:

Sustituyendo Y de 2) tenemos:

Y = 0

Sustituyendo ese valor de Y en 1)

X = 28

Answer 5

X-Y=28
x·y= Min.
Donde X podría ser 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.....
y En el mismo sentido Y seria: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,......
Y el producto seria: 0,29, 60, 93, 128,.......
Por consiguiente es mínimo cuando X= 28 y Y =0 y el producto es 0.