∫∫2ye^(-y(2/x)) x,y≥0?

Answer 1

ok, aqui hay que integrar primero respecto a una variable, y de ahi respecto a la otra variable :

∫∫2ye^(-y(2/x))dydx

Integrando respecto de "y"

y varia de 0 a x, porque de ahi integraremos la expresion que salga respecto de "x" :

∫2dx∫ye^(-y(2/x))dy

sea : a = 2/x

∫2dx∫ye^(-y(a))dy

∫ye^(-y(a))dy >>>>>> integrando por partes :

u = y >>> du = dy

dv = e^-ay >>>> v = -1/a*e^-ay

uv - ∫vdu

-y / a*e^-ay - ∫ -1/a*e^-aydy

-e^-ay*y / a - e^-ay / a^2 ( y varia de 0 a x )

(-e^ax*x / a - e^-ax / a^2) - ( 1 / a^2).....(R)

luego la expresion " R" entra a :

2∫(-e^ax*x / a - e^-ax / a^2) - ( 1 / a^2)dx

a = 2/x

2∫(-e^2*2/x^2 - e^-2 / (4/x^2) - ( x^2 / 4)dx

2[ -2e^2∫ 1/x^2dx - e^-2/4∫x^2dx - 1/4∫x^2dx]

2[-2e^2*(-x^-1) - e^-2 / 4*x^3 / 3 - 1/4*x^3/3]

-4e^2*(-x*-1) - e^-2/4*x^3/3 - 1/4*x^3/3

Esa seria la expresion

Espero te sirva.