"Plus d'un siècle après sa découverte des chercheurs américains et européens sont parvenus à décoder l'une des structures mathématiques les plus complexes et les plus grandes, une percée aux applications potentielles jugées importantes par des scientifiques."
"Les calculs pour décoder et représenter E8, une structure à 248 dimensions, ont nécessité 60 gigaoctets, soit l'équivalent de la mémoire de 45 jours de musique en continue emmagasiné sur un format MP3.
Si toutes les équations et calculs constituant la solution du mystère E8 étaient écrits sur des feuilles de papier, elles couvriraient une superficie équivalente à Manhattan, relèvent ces chercheurs."
2007-03-19 10:54:34 · 7 réponses · demandé par chaxay 7 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
La solution du mystère de la structure mathématique E8 fera l'objet d'une présentation publique lundi à 18H00 GMT au Massachusetts Institute of Technology (Massachusetts, est).
2007-03-19 11:00:38 · update #1
Essayons de ramener ça à des termes utilisés en terminale...
Pour comprendre il faut savoir ce qu'est un groupe de Lie. C'est un objet mathématique qui réunit des propriétés de différents domaines : l'analyse et l'algèbre (et un peu la topologie, mais ce n'est pas une notion expliquable facilement).
Algèbre car c'est un groupe, c'est à dire qu'on est capable de définir une règle de calcul possédant des caractéristiques similaires à l'addition que tu connais.
Analyse car c'est ce qu'on appelle une variété différentielle. Mais non, reviens...
C'est à dire qu'on a une définition qui tient la route de ce qu'est une application différentiable de cet ensemble dans un autre.
Tu te souviens des fonctions dérivables en terminale ?
Là c'est pareil, on a une structure suffisamment riche pour pouvoir définir ce que c'est qu'une fonction dérivable, sauf que l'ensemble de définition ce n'est plus l'ensemble IR des nombres réels, c'est la variété.
Si je te dis "produit cartésien", tu me suis toujours ?
Le produit cartésien de IR par lui-même, c'est l'ensemble des couples (x,y) de nombres réels, avec la structure d'addition et de multiplication terme à terme. On note cet ensemble IR². De la même façon on note IR^n (IR "puissance n") l'ensemble des (x_1, x_2, .... , x_n), x_i dans IR :
On a fait le produit cartésien de IR par lui-même n fois.
Prenons l'exemple des surfaces: une surface, c'est quelque chose qui, si on regarde de très près, ressemble beaucoup à un plan. La surface de la Terre est une sphère, mais si on regarde de très près, on ne se rend pas compte que c'est courbe, cela ressemble à un plan (on dirait que la Terre est plate).
Une variété, c'est quelque chose qui, si on regarde de très près, "ressemble beaucoup à IR^n", (en termes grossiers on dit que localement les propriétés topologiques sont conservées, qu'il existe des "homéomorphismes")
La dimension est alors l'entier n. Pour une surface c'est 2...
Pour l'espace-temps intuitif c'est 4, pour E8 c'est 248 :-)
Dis-moi si c'est clair pour l'instant, si tu veux plus de détails...
2007-03-19 12:09:37 · answer #1 · answered by arnaud m. 3 · 1⤊ 0⤋
oula, je crois que dans ce domaine mathématique hyper pointu, il n'y a pas de néophyte : tu connais ou tu connais pas.
En l'occurence, je connais pas, et je pense pas que quelqu'un qui connaisse se balade sur YQR lol. Ils doivent être une poignée de mathématiciens dans le monde à bosser là-dessus.
Il y a quelques infos intéressantes sur wiki, mais encore une fois, difficile à comprendre pour un néophyte!
2007-03-19 18:10:45 · answer #2 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
Ca demande qques notions de bases pour comprendre quand meme
Regarde ce qui suit :
x+2y+3 =5
c l equation d une courbe,tu as 2 inconnus donc 2 dimensions
maintenant :
x+3y+5z = 5
c maintenant l equation d une surface,tu as 3 inconnus donc 3 dimensions
et c est la qu il faut faire preuve d un esprit d abstraction et s imaginer le meme type de probleme mais avec 248 inconnus et donc 248 dimensions.
Mais c bizarre il me semblait que E8 possedaient 240 dimensions....
2007-03-20 06:00:24 · answer #3 · answered by Fau5T 6 · 0⤊ 0⤋
Tu trouveras une représentation relativement claire (les calculs sont monstrueusement longs) sur :
http://www.aimath.org/E8/
Bonne lecture !
2007-03-19 19:21:54 · answer #4 · answered by Obelix 7 · 0⤊ 0⤋
tu me racontes une autre histoire ,mais plus avec des chaussettes !
2007-03-19 18:05:32 · answer #5 · answered by bidon 4 · 0⤊ 0⤋
ça a l'air vachement intéressant , mais j'ai rien compris !
désolée .........
2007-03-19 18:02:46 · answer #6 · answered by ♥ cocogatoune ♥ 7 · 0⤊ 0⤋
Désolée, je suis aussi néophyte que toi, sinon plus....
Bonne soirée
2007-03-19 18:00:02 · answer #7 · answered by Mère Nature 6 · 0⤊ 0⤋