Peut-on sommer sur une famille indénombrable?

Question

la somme est-elle définit sur une famille indénombrable d'éléments, dans mon cas les parties de N.
si non? comment bien représenter une fonction étagée P(N)-mesurable quelconque, sans indice sur le nombre de valeurs de celle-ci.

Mon problème est de calculer explicitemment l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire de carré intégrable quand la sous-tribu de conditionnement est engendrée par une partition dénombrable de l'espace de départ

merci d'avance :)

J'ai trouvé comment representer ces fonctions : en les reprensants sur les atomes de la tribu c'est à dire les parties formant la partition d'origine. Cependant la question reste ouverte en ce qui concerne la défintion de la somme

Answer 1

le seul moyen de faire une somme sur un ensemble indénombrable et de mettre une mesure et de calculer l'intégrale mais ici je ne crois pas qu'il existe une mesure non triviale...
La théorie des familles sommables montre qu'une famille sommable est toujours à support dénombrable.

Answer 2

"la somme est-elle définiE sur une famille indénombrable d'éléments, dans mon cas les parties de N."

Pourquoi l'ensemble des parties de N est-il indénombrable ?
Effectivemenrt, s'il a la puissance du continu (pas le temps de vérifier), je ne sais s'il y a moyen de sommer.