numeri trascendentali?

Question

datemi la definizione di numero trascendentale e fatemene qualche esempio oltre al pi greco

Answer 1

Un numero reale trascendente è un numero reale non algebrico. Ora, cos'è un numero algebrico? E' un numero che può essere visto come soluzione di un polinomio a coefficienti in Z (numeri interi relativi). Ad esempio tutti i razionali sono algebrici: infatti prendi il numero a/b questo è soluzione del polinomio

bx-a=0

esistono numeri NON razionali ma algebrici? Si, moltissimi, ad esempio radice di 2 che è soluzione del polinomio

x^2-2=0

un numero reale che non può essere scritto come soluzione di un polinomio è detto dunque trascendente e gli esempi più classici sono pigreco e e=numero di Nepero. Esistono alcuni altri esempi classici ma è molto difficile trovare numeri trascendenti anche se sono "molti di più" dei numeri algebrici.

Answer 2

Un numero trascendente è un numero irrazionale (ossia non esprimibile in foma di frazione a/b) e che al tempo stesso non è algebrico (ossia non è esprimibile in forma di polinomio di grado >=1 a coefficienti interi non tutti nulli.).
La prima dimostrazione dell'esistenza di tali numeri si deve a Liouville che nel 1844 creò artificialmente la "Costante di Liouville" pari alla sommatoria per k da 1 a infinito di 10^-k! (10 elevato alla -k fattoriale, dove k fattoriale= k * k-1 * k-2* .... * 2 * 1).
La successiva dimostrazione sull'esistenza e non numerabilità del sottoinsieme reale dei numeri trascendenti si deve a Cantor. Prima di lui Hermite dimostrò la trascendenza di e e Von Lindemann quella di pi (p greco).
Esempi:
pi
e (2,71728....)
e^pi
e^a con a algebrico e diverso da 0
i^2i
2^radq(2)
ln(a) con a positivo, razionale e diverso da 1

Ciao
J.

Answer 3

agli ordini!