Mathe Aufgabe Mathematik?

Question

Hey, kann mir jemand bei der Matheaufgabe hier helfen? (Lösung)

Wie viele 3-stellige Zahlen haben die Eigenschaft, dass die Summe ihrer Ziffern um 9 größer ist als die Summe der Ziffern der durch 9 dividierten Zahlen?

Wär nett Danke Ali

Answer 1

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, gibt es genau 4 Zahlen: 486, 567, 648 und 729.
Die Summe ihrer Ziffern ist jeweils 18.

Wenn man diese Zahlen durch 9 dividiert, erhält man:
54, 63, 72 und 81.
Die Summe dieser Ziffern ist jeweils 9.

Somit ist die Bedingung (Quersumme der 3-stelligen Zahl ist um 9 größer als die Quersumme der durch 9 dividierten Zahl) erfüllt.


Nur für Interessierte (bzw. Wahnsinnige) mein Lösungsansatz:

Ich beschränke mich auf natürliche Zahlen.
Da man die 3-stelligen Zahlen durch 9 teilen soll, habe ich mich nur auf die Vielfachen von 9 konzentriert.
(108, 117, 126, 135, ....., 999)
Es fällt auf, daß die Quersumme all dieser 3-stelligen Zahlen entweder 9 oder 18 beträgt (Ausnahme 999; da ist's 27).
Da die Quersumme der 3-stelligen Zahl um 9 GRÖßER sein soll als die Quersumme der durch 9 dividierten, kommen nur die 3-stelligen Zahlen in Frage, deren Quersumme 18 ist.
Das bedeutet für die Quersumme der 2-stelligen Zahl (die ja bei Division der 3-stelligen durch 9 entsteht), daß diese 9 sein muß.
Somit kommen nur 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 und 90 in Frage.
Nun multipliziert man diese jeweils mit 9 und schaut, welche 3-stelligen Zahlen mit Quersumme 18 herauskommen.
(Und das um 01:50 Uhr morgens...)

Answer 2

Sorry, aber das ist mir zu hoch.