qualcuno mi puo aiutare a risolvere questi esescizi?

Question

gli esercizi sono sulle progressioni aritmetiche e geometriche, se potete aiutarmi fatelo presto k doma ho la verifica...grazie 1000

1) S5=80 S10=235 a1=? q=? (ragione)

2)a1=3 a6=1/81 a3=? q=? (ragione)

3) in una data progressione aritmetica la somma del primo e del quinto termine è 18 e il quinto termine supera di 6 il terzo termine.Mostra che la somma dei primi dieci termini della progressione è 165


grazie 1000 a chi mi risponderà!

caro claudiob90 gard k ho studiato ma kuesti 3 eserc nn so cm si fanno...sn brava in mate infatti ho 9 ma kuesti 3 eserc nn mi vengono...1 consiglio, invece di criticare le xsone xk nn ti guardi allo specchi k se hai risp vuol dire k anke tu stai tt il temp dv al pc...e se nn mi ha autatovuol dire k neanke tu 6 capace di risolverli

l'es nº 1) nn so k tipo di progress è xk l'ha dett la prof la nº 2) è geometrica

the problem is che noi la ragione la indikiamo sempre cn q e mai cn d....

sm82 nn é k mi puoi dare la tua e-mail xk ho delle domande da farti sugli eserc...c sn cose k nn capisco...

Answer 1

devi specificare se la 1) e la 2) sono progressioni aritmetiche o geometriche

x quanto riguarda l'es 3) indichiamo con a(1), a(2), a(3),... i termini della progressione aritmetica. sappiamo che
a(1) + a(5) = 18
a(5) = a(3)+ 6
e devi dimostrare che S(10) = 165.
c'è un teorema che dice che la somma S(n) dei primi n termini di una progressione aritmetica è :
S(n) = n * [a(1) + a(n)] / 2
nel nostro caso n=10, quindi ci servono a(1) e a(10).
In una progressione aritmetica la differenza tra un termine e il precedente è costante e si chiama ragione, cioè
a(n) = a(n-1) + d (d = ragione)
quindi in particolare:
a(4) = a(3) + d
a(5) = a(4) + d = a(3) + d +d = a(3) + 2d
d'altra parte sai che a(5) = a(3)+ 6, quindi ne segue che 2d=6 e quindi d=3.
Mettendo le 2 condizioni a sistema ricaviamo che
a(5) = 18 - a(1)
a(5) = a(3) + 6
Uguagliandole (metodo del confronto) si ottiene:
18 - a(1) = a(3) + 6
da cui si ricava:
a(1) + a(3) = 12
Ora, ricordando che a(3) = a(2) + d e a(2) = a(1) + d e che d=3 si ha:
a(1) + a(2) + d = 12
a(1) + a(1) + d + d = 12
2 a(1) + 2d= 12
2 a(1) + 6 = 12
2 a(1) = 6
da cui a(1) = 3.
Ora calcoliamo a(10) usando un altro teorema che dice che
a(n) = a(1) + (n-1) * d
quindi:
a(10) = 3 + 9 * 3 = 30.
A questo punto x il primo teorema si ha che:
S(10) = 10 * [a(1) + a(10)] / 2 = 10 * [3 + 30] / 2= 330 / 2 = 165

se mi dici che tipo di progressioni sn la 1) e la 2) ti aiuto...anche se visto che la ragione la indichi con q presumo che siano geometriche

ok. allora l'es 1) ho provato a farlo supponendo che la progr sia geometrica ma viene abbastanza complicato, x cui probabilmente si tratta di una progressione aritmetica.
sappiamo che S(5)=80 e S(10)=235. Come prima sfruttiamo il fatto che S(n) = n * [a(1) + a(n)] / 2, quindi:
S(5): 5 * [a(1) + a(5)] / 2 = 80
S(10): 10 * [a(1) + a(10)] / 2 =235
Semplificando, le 2 equazioni precedenti diventano:
a(1) + a(5) = 32
a(1) + a(10) = 47
Ora, sfruttiamo l'altro teorema, che dice che
a(n) = a(1) + (n-1) * d (d=ragione)
quindi:
a(5) = a(1) + 4d
a(10) = a(1) + 9d
e quindi otteniamo il sistema:
a(1) + a(1) + 4d = 32
a(1) + a(1) + 9d = 47
da cui:
2 a(1) + 4d = 32
2 a(1) + 9d = 47
Risolvendo il sistema si ricava:
d=3, a(1) = 10

es 2)
in una progressione geometrica il termine n-esimo è dato da:
a(n) = a(n-1) * q
Valgono inoltre questi 2 teoremi:
TEO1: a(n) = a(1) * q^ (n-1)
TEO2: S(n) = a(1) * [1 - q^n] / [1 - q] (ovviam q diverso da 1)

a1=3 a6=1/81 a3=? q=?
x il TEO1 si ha:
a(6) = a(1) * q^5
quindi sostituendo i valori:
1/81 = 3 * q^5
da cui si ricava
q^5 = 1/243
ma 243 = 3^5 quindi ne segue q= 1/3.
sempre x il TEO1 ricavi a(3):
a(3) = a(1) * q^2 = 3 * (1/3)^2 = 3 * 1/9 = 1/3

sxo di esserti stata utile. ciao e in bocca al lupo x il compito!

ps: scusa se ho fatto 2000 modifiche ma mi sn accorta che avevo fatto degli errori. questa cmq è quella definitiva e dovrebbe andare bene. ciao!

Answer 2

non so aiutarti

Answer 3

Ma se domani hai verifica studia.....
siete odiosi voi che non fate nulla e state sempre davanti al computer....