me ayudan con esta ecuacion!?

Question

Necesito hacer este problema en ecuacion...

Un grupo de añumnos del jardin de infantes van al cine, junto a algunas madres y la maestra. La entrada de los adultos cuesta $7 y la de los niños $4,50. A la salida van todos a la confiteria. Todos los adultos toman cafè que cuesta $1,50 cada uno y los ñiños toman una gaseosa que cuesta $2,50 cada una. Si pagamos $153 en el cine y $63,50 en la confiteria. ¿cuantos niños y cuantos adultos fueron al cine?

NOSE RESOLVERLO... NO DI TODAVIA ECUACIONES... PORFA AYUDENME... GRACIAS DESDE YA...!

Answer 1

Hola, en este caso tenemos 2 incógnitas que son Cantidad de padres (x) y cantidad de niños (y). Tenemos que plantear un sistema de dos ecuaciones para poder resolverlo.
La primera ecuacion quedaría expresada de la siguiente manera:

7 x + 4,5 y = 153
(Esto es asi ya que en el cine se gastaron $153 y el valor de las entradas era de $7 y $4,50.)

La segunda ecuación sería:

1,5 x + 2,5 y = 63,5
($1,50 cada café y $2,50 cada gaseosa daan un total de $63,50 gastados en la confitería).

Entonces tenemos el sistema de ecuaciones conformado de la siguiente manera:

7 x + 4,5 y = 153
1,5 x + 2,5 y = 63,5

una de las formas para resolver este sistema es por el método de igualación y se consigue despejando por ejemplo "y" en ambas ecuaciones, quedando de la siguiente manera:

y = (153 - 7 x) / 4,5

y = (63,5 - 1,5 x) / 2,5

Luego igualamos ambas ecuaciones, con esto se logra contar solamente con una incógnita, la "x":

(153 - 7 x) / 4,5 = (63,5 - 1,5 x) / 2,5

Comenzamos a resolver y para no tener fracciones, pasamos ambos divisores al otro término:

(153 - 7 x) . 2,5 = (63,5 - 1,5 x) . 4,5

Aplicamos propiedad distributiva:

153 . 2,5 - 7 x . 2,5 = 63,5 . 4,5 - 1,5 x . 4,5
382,5 - 17,5 x = 285,75 - 6,75 x

Juntamos las "x" en un mismo término y resolvemos:

382,5 - 285,75 = 17,5 x - 6,75 x
96,75 = 10,75 x
9 = x

Ya tenemos el valor de x=9. Esto quiere decir que los padres eran 9. Ahora debemos reemplazar el valor de "x" en la ecuación original y asi poder calcular "y":

y = (153 - 7 . 9) / 4,5

y = 20

Resumiendo, eran 9 padres y 20 niños.

Espero haber sido claro con la respuesta. Saludos desde Río Gallegos.

Answer 2

"La entrada de los adultos cuesta $7 y la de los niños $4,50.....Si pagamos $153 en el cine"

7A + 4,5N = 153 (ecuación 1)

"Todos los adultos toman cafè que cuesta $1,50 cada uno y los ñiños toman una gaseosa que cuesta $2,50 cada una.....Si pagamos $63,50 en la confiteria....."

1,5A + 2,5N = 63,5 (ecuación 2)

quedándome el Sistema de esta forma:
7A + 4,5N = 153 (ecuación 1)
1,5A + 2,5N = 63,5 (ecuación 2)

Transformé los decimales en fracciones:
7A + (45/10)N = 153 (ecuación 1)
(15/10)A + (25/10)N = (635/10) (ecuación 2)

y reduje las fracciones reducibles a irreducibles (dividí entre 5, numerador y denominador).
7A + (9/2)N = 153 (ecuación 1)
(3/2)A + (5/2)N = (127/2) (ecuación 2)

para trabajar con coeficientes enteros, multiplicamos en las dos ecuaciones por 2 y me queda:
14A + 9N = 306 (ecuación 1)
3A + 5N = 127 (ecuación 2)

Yo lo resolví multiplicando la ecuación 1 por 5 y la ecuación 2 por 9; de esa manera me quedan iguales los coeficientes de N y puedo eliminar N y resolver por A.:
70A + 45N = 1530 (ecuación 1)
27A + 45N = 1143 (ecuación 2)

restándole la ecuación 2 a la ecuación 1
43A = 387 ==> A = 9,

sustituyendo este valor en cualquier ecuación (la más sencilla de resolver, por ej: 3A + 5N = 127 )
obtengo N = 20.

"¿cuantos niños y cuantos adultos fueron al cine?"
Respuesta: 9 adultos y 20 niños

Answer 3

Se resuelve aplicando Sistema de ecuaciones, Esto se utiliza cuando la ecuacion cuenta con dos variables a resolver:colocaremos X para los adultos y Y para los niños

Sabemos que 7*X+4.5*Y=153 es decir, que a $7 la entrada por la cantidad de adultos sumada los 4.5 por la cantidad de niños tenemos un total de $153. Lo mismo es aplicable a la confiterìa 1.50*X+2.5*Y hacen un total de $63.5-

Planteamos ahora el sistema de ecuaciones

7X+4.5Y=153
1.5X+2.5 y=63.50

utilizaremos para resolverlo el metodo de igualacion, es decir en ambos renglones despejamos la misma variable, en este caso elegi la x


x= (153-4.5y) / 7(del primer renglon)



x=(63.5-2.5y)/1.5(del segundo)


En cualquier ejercicio iguales variables valen lo mismo, es decir, x=x
Tenemos entonces:

(153-4.5y)/7 = ( 63.5-2.5y)/1.5


Ahora para despejar el valor de y que es la unica incognita que se plantea aqui, utilizo la propiedad de la proporcionalidad Extremo * Extremo= medio * medio


(153-4.5y)*1.5=(63.5-2.5y)*7 utilizas propiedad distributiva

229.5-6.75y= 444.5-17.5y resolvemos como eq comun

-6.75y+17.5y= 444.5- 229.5

10.75 y= 215
y= 215/ 10.75

Y= 20 hubo 20 niños

ahora sabiendo el valor de y reemplazas en alguna de las lineas de ecuacion y te dara x (volvamos al principio)

ej;
7x+4.5 y =153

7x+ 4.5 * 20= 153

7x +90= 153

x= (153-90)/7


x= 9 hubo 9 adultos

Answer 4

Tienes dos ecuaciones de primer grado

7*a+4,5 * n = 153

1,5 * a + 2,5*n = 63,50

donde a son los adultos y n los niños. Si resuelves el sistema (despejas a de la primera, por ejemplo, y sustituyes en la segunda) te resulta n=20, a= 9, o sea 20 niños y 9 adultos.

Answer 5

Esta situación problemática se resuelve por medio de sistema de ecuaciones. Te quedaría de la sigte manera:
y=adultos y x=niños, entonces tu sistema seía:
7y+4,50x=$153 (1)
1,50y+2,50x=$63,50 (2)
Para que se entienda mejor vamos a convertir los números decimales en fracción, y vamos a despejar y en la 2º ecuación
7y+9/2x=$153 (1)
3/2y+5/2x=127/2 (2)
ahora despejamos y en la 2º ecuación
3/2y+5/2x=$127/2
3/2y=$127/2-5/2x
y=$127/2:3/2-5/2x:3/2
y=$127/3-5/3x (3)
ahora reemplazamos el valor de y en la 1º ecuación
7y+9/2x=$153
7($127/3-5/3x)+9/2x=$153
aplico propiedad distributiva
$889/3-35/3x+9/2x=$153
pasamos al 2º miembro $889/3
-35/3x+9/2x=$153-$889/3
sacamos comun denominador para resolver la operación del 1º y 2º miembro
x (-70+27)/6=($459-$889)/3
-43/6x=-$430/3
ahora despejamos x
x=-$430/3:-43/6
x=20.
Ahora reemoplazamos el valor de x en la 3º ecuación
y=127/3-5/3.20
y=127/3-100/3
y=(127-100)/3
y=27/3
y=9.
Hay 9 adultos y 20 niños.
Espero que te sea util mi respuesta y suerte.