séries de Fourier...?

Question

Si on a une fonction 2-Pi périodique dont on ne connait l'expression que sur [0,Pi],et on veut l'étudier sur IR:
on doit fixer un x dans IR, et revenir par perodicité à l'intervalle [0,Pi],ça veut dire qu'on doit se ramener a cet intervalle puis calculer l'image par cette fonction de x+2*k*Pi(qie est égale a l'image de x),alors quel serait ce k?

Answer 1

Si la fonction est 2 * Pi périodique et qu' on la connait que sur l'intervalle [0 ; Pi] on ne peut la déterminer entièrement. Il faut un intervalle de longueur 2 * Pi ou une autre information : fonction paire ou impaire par exemple.
Je suppose que tu la connais sur [ 0 ; 2*Pi]. Soit x dans IR, prendre k = E(x/(2*Pi)) et çà marche car x - 2k*Pi est dans l'intervalle de départ et f(x) = f(x-2k*Pi).