Por favor! Quisiera que me ayudaran a resolver esta funcion!?

Question

Es una sola llave con las 3 consideraciones solo que no puedo escribirla, x eso pongo 3 llavecitas

Sea f(x) {1/x, x<(menor igual a) 1
{ax + b, 1 < x < 2
{x (al cuadrado),x>(mayor igual a) 2

Hallar a y b para que F sea continua en todo el dominio.

Por favor ayudenme que estoy muy confundida sobre como hacerla!

Answer 1

La primera parte de la función-1sobre x- cuando x vale 1 es 1
La segundaparte, para que sea contínua, debe valer también uno esto es -a+b vale 1-
La tercera parte - x^2- xuando x vale 2 es 4
Para que haya continuidad la segunda parte tambien debe valer 4, es decir 2a+b valdrá 4
Resumiendo
2a + b es igual a 4
a + b es igual a 1
Restando ambas ecuaciones
a es igual a 3
Si miramos la segunda ecuación vemos que
b es igual a -2

-no me funciona el signo igual en el teclado-

Answer 2

Para que la función partida sea continua, la recta definida en el intervalo (1;2) debe pasar por el punto (1;1) y por el punto (2;4). Entonces planteo
y=ax+b
reemplazo para el primer y segundo punto y armo un sistema de ecuaciones
1= a.1+b
4= a .2+b
despejando b de cada ecuación e igualando estas expresiones queda
1-a=4-2a despejo y obtengo a=3 por lo que b=1-3 ; b=-2
Nota el punto (1;1) lo obtuve de reemplazar a x por 1 en la primera función y el punto (2;4) de reemplazar a x por 2 en la tercera función.

Answer 3

Para que sea continua, en los puntos en los que hay cambios de función primitiva hay que igualarlos. En el primer caso igualamos 1/x=ax+b en x=1, entonces tenemos que:
1/1=a(1)+b o a+b=1, y luego lo hacemos en el otro caso:
a(2)+b=(2)^2 entonces 2a+b=4, lo que et queda es un sistema de ecuaciones de 2x2:
a+b=1
2a+b=4
La solución es a=3 y b=-2
espero haberte ayudado.

Answer 4

Es una función definida por tramos, la primera parte, 1/x, es discontinua en x=0, por lo tanto te la dieron mal definida ya que 0 no pertenece al dominio de esa función. Las otras partes son continuas en sus respectivos tramos de definición. Lo que tienes que asegurarte para que se cumpla lo que te piden es que, hablando en criollo, los gráficos correspondientes a las 3 zonas se "peguen" en los puntos de cambio de zona, es decir, en 1 y en 2. Para eso, f(1), que sustituyendo en la función es 1 (estás en la primera zona) tiene que ser igual al límite lateral por derecha de la función en la segunda zona, es decir, ax+b. Lo mismo en x=2. Resolvés a partir de ahí y hallás los valores de a y b que cumplen lo que te piden. Pensalo de esta manera: ax+b representa una recta que tiene que pasar por los puntos (1;f(1)) y (2;f(2)). Suerte

Answer 5

lo puedes resolver como un limite de la funcion cuando tiende a 1

Answer 6

Facil solo tines que sacar el limite de cada una de las funciones tomando a a y b como constantes

Answer 7

Esta función es más fácil de lo que pensas, sólo tenes que verla como algo simple. Vos necesitas tener la función continúa en todo su dominio..ahora bien, sabés que en 1 tu función es 1 por ser F(x) <= a 1, y que f(x)>=2 para x^2. Entonces tu función tiene punto lleno en la gráfica en raiz de 2 y en 1.
Ahora todo es simple:
ax + b < 1
ax + b >2 (pero ahora ya sabés q para los menores q 1 cuando en la gráfica tengas el punto bacio tu x = 1 y para los >2 tu x = raiz de 2.
ahora simplemente tenes dos ecuaciones con dos incógnitas!
a*1 + b <1
1.41*a + b >2

b=1-a
1.41a - a =1
a = 1/(raiz de 2)
b=0.29

Ahora si verificas la ecuación verás q es cierto!
Espero q te haya ayudado!

Answer 8

realmente a mi se me hace muy facil lo de las funciones pero no se como escribiste la tuya no se si es asi:
f(x)=1/x
x=<1
x2>2

Answer 9

No le entiendo

Answer 10

Vale para todo natural porque responde a la ecuación de una parábola.
toma la condición ax cuadr. + b en los límites cuando se cumple el igual .