j'ai un devoir a faire et il ya deux questions que je n'arrive pas a faire , pourriez vous m'aidez:
Resoudre dans i:]-pi;pi]
cos3x + sin 2x = 0
Resoudre dans R en utilisant une inconnu auxiliaire, poser soit sinx:X soit cosx:X
2sincarréx+ Racinede 2 sinx -2=0
2007-03-17 12:14:59 · 5 réponses · demandé par Anonymous dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
merci mais je en compren tj pas
2007-03-17 12:32:26 · update #1
Surtout ne développons pas les cos3x et sin2X!
cos3x=-sin2x c'est pareil que:
sin(Pi/2-3x)=sin (-2x) ce qui donne deux solutions générales:
Pi/2-3x=-2x+2kPi avec k dans Z
Pi/2-3x=Pi- (-2x)+2kPi d'où:
x=Pi/2+2kPi, donc Pi/2 dans [-Pi, Pi] et
5x=-Pi/2+2kPi, donc x=-Pi/10 ou
-Pi/10+2Pi/5=3Pi/10 ou 7Pi/10, ou-Pi/5 ou -4Pi/5.
Pour le 2ème, il fallait écrire Rac2 entre parenthèses....posons X=sinx, l'équation devient:
2X^2+Rac(2)X-2=0 et le discriminant étant 2+4*4=18 les solutions sont (-Rac2 +/-3Rac2)/4 donc -Rac2 et (Rac2)/2. Le premier résultat >1 en valeur absolue ne peut pas être un sinus, ne reste que le deuxième bien connu Pi/4 +2kPi où k entier de signe + ou -.
2007-03-17 13:12:12 · answer #1 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 0⤊ 0⤋
utilise cos3x = cos (2x+x) et sin2x =sin(x+x)
ensuite tu passes aux formules de développement de
cos (a+b) et sin(a+b). Pour finir pense aux formules de transition trigonométrique cos(x+pi/3)=sin x
pour la seconde
pose sin x =X
et faire une transition de la formule trigo à la formule imaginaire avec i (doù l'énoncé)
Il y a 14 heures - Signaler un abus
2007-03-18 09:05:33 · answer #2 · answered by mahrougue s 1 · 0⤊ 0⤋
Pour la première:
se ramener à l'équation cos(a)=cos(b) pour laquelle on sait que
a=b ou a=-b (à 2 kpi près)
On y parvient en utilisant -sin(2x)=sin(-2x)=cos(2x+pi/2)
Le résultat est donc 3x=2x+pi/2+2kpi ou 3x=-2x-pi/2+2kpi
soit x=pi/2 soit x=-pi/10+2kpi/5 (en prenant k=0,1,2,-1,-2)
on remarquera que le cas x=-pi/2 correspond à k=-1
Il y a 6 solutions
Pour la seconde il y a une ambiguïté dans l'expression
Il faut mettre des parenthèses en bonne place
2007-03-18 02:21:29 · answer #3 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋
cos(x+pi/2)= - sin(x)
2007-03-17 19:49:03 · answer #4 · answered by FrancisR 3 · 0⤊ 0⤋
utilise cos3x = cos (2x+x) et sin2x =sin(x+x)
ensuite tu passes aux formules de développement de
cos (a+b) et sin(a+b). Pour finir pense aux formules de transition trigonométrique cos(x+pi/3)=sin x
pour la seconde
pose sin x =X
et faire une transition de la formule trigo à la formule imaginaire avec i (doù l'énoncé)
2007-03-17 19:24:50 · answer #5 · answered by hoshin 1 · 0⤊ 1⤋