gro probleme de proba je reste bloquée?

Question

je n'arrive pas a resoudre ceci:
combinaison de 13-x objets parmi 2x+2 objets = combinaison de 2x-2 objets parmi 2x+2 objets
je reste bloquée
merci de m'aider a comprendre surtt commen faire les etapes a suivre

Merci davance de votr aide

Answer 1

Bonsoir,
la formule d'une combinaison de p élément(s) parmi n s'écrit de la forme suivante: nCp= n! / (p!× (n-p)!)
ainsi on aura:
(2x+2) ! / ((13 - x)!× (3x -11)!) = (2x+2) ! / ((2x-2 )! × 4!)
Après avoir simplifié (2x+2)! de part et d'autre de l'égalité, tu auras:
1/ ((13 - x)!× (3x -11)!) = 1/ ((2x-2 )! × 4!)
or nous savons que 1/a = 1/b équivaut à écrire a=b (produit en croix), donc on aura:
(13 - x)!× (3x -11)! = (2x-2 )! × 4!
Or, nous savons de plus que l'écriture factorielle n'est valable que pour des valeurs positives ou nulles (l'écriture factorielle n'a pas de sens pour des valeurs négatives)
Alors il est nécessaire d'avoir (pour que cette équation ait un sens mathématique) que:
1) (13-x) >=0 (>= signifie supérieur ou égal)
2) (3x-11) >=0
3) (2x-2) >=0
En résolvant cette inéquation on doit avoir à partir de 1) et 2) que 11/3<= x <= 13 ( x compris entre 11/3 et 13)
et comme l'écriture factorielle nécessite l'utilisation des entiers naturels (nombres entiers positifs) alors x doit nécesairement prendre les valeurs suivantes: 4;5; 6 ;7; 8; 9; 10; 11; 12; 13
En remplaçant chaque valeur de x dans l'équation principale tu auras x=5 qui assure l'égalité entre les membres de l'équation.

Pierre-Yves a parafaitement montré que x=9 aussi est solution de l'équation.
@ Pierre-Yves: Il s'agit d'un probléme d'arithmétique, donc pour trouver les valeurs vérifiant l'équation il suffit de remplacer x par chacune de ces valeurs (puisqu'elles sont finies; en effet l'ensemble n'est constitué que de10 valeurs de x); si les valeurs que pouvait prendre x étaient infinies, alors on raisonnerait par l'absurde
Donc la solution est x=5 ou x=9

@Pierre-Yves aussi: Ton raisonnement n'est pas très rigoureux car dans ta démonstration, x peut prendre n'importe quelle valeur possible alors que dans le mien j'ai fait restreindre les posibilité de x à 10 valeurs seulement (4;5; ... ;12; 13). Néanmoins, ton raisonnement pourrait être valable si tu arrives à démontrer (par l'absurde notamment) que x ne peut prendre que lesdites valeurs (soit x=5 ou x=9)

Answer 2

pousse-toi maraude !!! laisse passer le seigneur diablotin engoncé dans son armure et...????.... et meeeeeerde !!! j'ai encore marché dans une bouse de dragon... hinhinhin : ) smouiiiik

Answer 3

Fais un petit shéma... avec 2 barres

Answer 4

Rappel d'une formule importante:
Le nb de combinaisons de p objets parmi n est le même que le nb de combinaisons de n-p objets parmi n
C'est-à-dire C(n,p)=C(n,n-p)

(En effet, choisir 2 objets parmi 10, c'est pareil que choisir les 8 qu'on laisse de côté) C(10,2)=C(10,8)

Ton problème est:
"Résoudre C(2x+2,13-x)=C(2x+2,2x-2)"
Une solution évidente est donnée par: 13-x = 2x-2 (car elle rend identiques les deux membres de l'égalité)
Cette solution est : x = 5

La formule formule donnée plus haut permet de transformer
C(2x+2,2x-2) en C(2x+2,(2x+2)-(2x-2)) càd en C(2x+2,4)

Le problème s'exprime donc aussi par:
"Résoudre C(2x+2,13-x)=C(2x+2,4)"
Pour lequel une solution évidente est donnée par : 13-x=4 (car elle rend identiques les deux membres de l'égalité)

Cette autre solution est : x = 9

Pour finir l'exo, il faudrait démontrer qu'il n'y a pas d'autre solution , mais je ne vois pas d'explication

Answer 5

envoie la moi en mathématique (2x-2)(2x..............) parce que j'ai pas compris le mot "combinaison" j'aime les math

Answer 6

Tu n'as pas mieux à faire un samedi soir à ton âge ??

Answer 7

ATTENTION FACIL LES MATHS. DIFFICILES POUR LES SOUDOUES.