Cherchez l'erreur de raisonnement....?

Question

Je ne connais pas la réponse.

Mr Dupond à 2 parents qui ont chacun 2 parents... En remontant ainsi sur 40 générations (environ 1000 ans) on trouve que Mr Dupond à 2^40 ancètres.
Or ce nombre (...10^12) est bien supérieur à ce que la terre vu d'habitants en 1000ans.
Où est l'erreur dans ce raisonnement ?

Ca me tracasse moi...

Pour info, cet exercice fais parti de mon TD de maths sur le "denombrement - combinatoire" (bac+2).
Alors je pense que la réponse doit etre un peu plus mathematique.

Bref je suis curieux de savoir (le prof ne nous la pas donné a faire, donc j'ai pas de correction).

Answer 1

C'est un peu l'histoire du sage Sissa et le roi des Indes. Le sage demanda au roi de poser un grain de blé sur la première case de l'échiquier, deux grains sur la 2eme, ensuite 4 grains sur la 3ème , puis 8 ... et ainsi de suite chaque fois le roi devait doubler le nombre de grains au fur et à mesure qu'il passe d'une case à une autre (ce qui lui semblait "facile" à réaliser à priori) pour se retrouver enfin à la 64ème case avec 2^63 grains de blé soit l'équivalent de la production en dix années consécutives de blé (10 milliards de tonnes de blé)

Eh oui, c'est l'accroissement géométrique cher ami ! au début (8 premiers termes) cet accroissement semble être régi par des nombres relativement faibles pour atteindre très rapidement des nombres astronomiques

D'ailleurs le grand économiste Thomas Malthus a dit: la population mondiale croît à un rythme géométrique alors que la production (ou l'allocation des ressources rares) croît à un rythme arithmétique: alors svp diminuez le nombre de natalité si vous voulez réduire les famines dans le monde !

Cependant, il existe une faille dans ton raisonnement: d'abord tu négliges l'éventuelle parenté entre les ancêtres eux-memes ce qui explique l'existence d'ancêtres communs, de plus, le sens de ton raisonnement est ascendant, alors que généalogiquement, le point de départ doit être les ancêtres les plus anciens pour ensuite "dégringoler" vers les ancêtres les plus récents (ce qui rend plus aisé le calcul, car ceux qui n'ont pas de descandants n'affectent pas tellement le calcul puisqu'ils sont éliminés alors qu'en raisonnement ascendant, ils sont supposé de fait inexistants)

IMPORTANT:
AU NIVEAU MATHEMATIQUE, dans ton raisonnement tu as supposé que les calculs combinatoires (en fait tu as supposé qu'il s'agissait d'arrangements) étaient AVEC répétition alors qu'en réalité, vu l'état de parenté qui existe entre les ancêtres intergénérationnels, (par exemple un patriarche dont le premier fils engendra la dynastie du père de Dupont, et dont la fille appartenait à la dynastie de la mère de Dupont par exemple, ce qui fait qu'un même patriarche appartient à la lignée du père ET de la mère de Dupont) font que les "tirages" ou les calculs combinatoires sont SANS répétition, ce qui diminue largement l'aberration constatée

Answer 2

Il y a des ancêtres communs à plusieurs descendants. Plus on remonte dans l'arbre généalogique, plus la probabilité est élevée.

Answer 3

Les 2^40 ancêtres ne sont pas tous différents. Plus on remonte le temps, plus il y a d'ancètres communs. Vous les comptez donc plusieurs fois !

Answer 4

La problème est simple. Tu considères à tort que un couple n'a qu'un seul enfant. Cela induit que pour former un couple il aura fallu 2 pères et 2 mères lesquels ont été générés par 1 couple etc.
Par ce raisonnement tu es en bas d'une pyramide au dessus de laquelle se trouve toute l'humanité passée.

C'est oublier que un couple a plusieurs enfants en moyenne et ce depuis que l'humanité existe. De ce fait, la pyramide va en s'élargisant vers le bas et non l'inverse.
Refais ton calcul en partant d'un Adam et Eve supposés et en comptant 3 ou 4 enfants à chaque fois. Ce sera très différents.
Mais si les couples n'avaient qu'un seul enfant, on irait vers ce que tu écris : à savoir une pyramide pointe vers le bas c'est à dire à terme vers la disparition de l'homme.

Answer 5

Ton calcul suppose sans le dire que nos ancêtres n'avaient pas de père ou mère communs bien qu'étant mariés. C'est vrai qu'aujourd'hui, il est interdit de se marier entre cousins germains(quand on a des parents frères ou soeurs donc un grand-parent commun) ou même germain de germain (parents cousins germains et arrière grand-parent commun). Mais quand on remonte les générations on finit par trouver des parents communs (cousins éloignés de 3 générations et +) et surtout, on constate que ces mariages entre cousins proches étaient fréquents, car les hommes et femmes d'autrefois (avant le 19ème siècle) ne voyageaient pas, sans chemin de fer ni auto et trouvaient à se marier dans leur village où à proximité; ils n'avaient pas beaucoup de choix!
En conclusion, le nombre d'ancêtres différents n'augmente pas vite en remontant le temps, et il faut aussi penser que l'espérance de vie était bien plus faible et que le nombre d'hommes et femmes vivants en même temps était plus bas, et finit par diminuer en remontant le temps....en arrivant à Cromagnon et Adam/Eve, on a même dû se "marier" entre frère et soeur parfois jusqu'à ce qu'on s'aperçoive que c'était mauvais pour la santé et la société.

Answer 6

C'est simplement que les individus n'ont pas des parents distincts (il y a des freres et soeurs....). Ceci ne "se voit pas" sur les premiéres générations car nos grands parents sont rarement fréres et soeurs...

Answer 7

ce raisonnement est faux
pour simplifier limitez vous à 3 générations pour voir la faute:
suppose d'abord que ton père et ta mère st des cousins combien de parents ds la 2ème génération.
en remontant on parcourt l'arbre des branches vers le tronc et non pas du tronc vers l'arbre (donc ce n'est pas un arbre au sens mathm):
tes parents ont un ancetre commun qque part si loin soitil comme 2 branches qu'on croit se ramifier mais qui convergent
de tte façon à la convergence ds un sens (ici descendance)correspond la divergence ds l'autre(ici ascendance)

Answer 8

Bien évidemment il y a des ancêtres communs dans des branches différentes de l'arbre ! ce qui montre que nous sommes tous cousins.

Answer 9

Je pense que votre raisonnemment est faux car il suppose que tous nos ancêtres sont différents. Hors en fait, quand on remonte sur plusieurs générations, on se trouve très vite des ancêtres communs. Autrement dit, nous sommes tous cousins à un certain degré et on ne peut multiplier par 2 systématiquement pour calculer le nombre de parents de la génération N-1. L'arbre généalogique fonctionne en sens inverse : A partir d'une racine, on a n enfants, sur ces n enfants, il y aura n' petits enfants sans lien mathématique réel.

Answer 10

ben écoute, déja 2^40 fait mille miliards. c unpe bocou!! c sure mai u devrai pluto comencer par konter aux premier parent pa a mr dupon!! ca fait 2ç39 et c bocou moin alor c a toi de voir