en cálculo: qué es una derivada?

Question

agradecería muchisimo una explicación sencilla, se me esta hacienco complicado el entenderlo y comienzo a desesperarme, gracias.

Nota: tengo claro ya que es una función, dominio y rango. gracias

Answer 1

Como dice Marychu, la derivada es una medida de como cambia 'y' cuando cambia 'x'. El caso más sencillo es una recta, por ejemplo, y = 2*x + 1. Si tabulamos para x = 1,2,3,4, obtenemos

x = 1 2 3 4
y = 3 5 7 9

¿Estás de acuerdo hasta aqui? Veamos ahora como cambia 'y' cuando cambia 'x'. Si 'x' cambia de x=1 hasta x=2, 'y' cambia de y=3 a y=5. En otras palabras podemos decir que siel incremento en 'x' es dx = 2 - 1 = 1, el incremento en 'y' es dy = 5 - 3 = 2. En este caso podemos decir que la derivada de y = 2*x + 1 es dy/dx = 2/1 = 2. Si haces este mismo ejercicio para cualquier par de puntos en la tabla que hicimos encontrarás la misma respuesta. Esto es porque una recta se caracteriza porque su derivada es una constante.

La idea es la misma en el caso de una función cualquiera pero el incremento en 'x' debe ser lo más pequeño posible como si dividiéramos la función en un número infinito de pequeñísimas rectas o rectas tangentes a la función.

Espero que esta respuesta te haya ayudado. Si quieres más información, escríbeme. Puedes mandarme correo a través de 'Mi Perfil'.

Answer 2

Por favor, leé todo lo que escribo, ya que empieza desde lo aburrido a lo práctico.

Por definición, la derivada es el límite del cociente incremental. Hay varias formas de expresarlo pero la más conocida es:

lim [F(x+h)-F(x)] / h
h=>0

Cuando te dicen que calcules derivadas, transformás a una función en otra que es su derivada usando las reglas de derivación. En polinomios, por ejemplo, bajás grados. Ejemplo:

d (3X^4) = 4*3x^3 = 12x^3
dx

d algo sobre dx quiere decir derivada de ese algo en función de x.

Por otro lado, en un punto determinado, la derivada de una función nos dice la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Ahora, si te interesa esa última parte, la definición del cociente incremental que te haría las cosas más fáciles es:

lim [F(X) - F(Xo)]/(X-Xo)
X==>Xo

Resumiendo: Acordate de las tres cosas importantes de las derivadas:
1. Por definición es el límite del cociente incremental
2. Calcular usando las reglas de derivación para obtener la función derivada.
3. La función derivada en el punto nos dice la pendiente de la recta tangente a la función original en ese punto.

Espero que haya sido muy didactico e interesante de leer.

Answer 3

http://es.wikipedia.org/wiki/Derivada

Answer 4

Lo mas simple para definir una derivada es que es la pendiente de la recta tangente a un punto dado (x,y) en una funcion f(x).
Lo lleves a los extremos que querras, el concepto es el mismo; porque si lo aplicas a funciones de dos variables, la derivada para ese tipo de función la derivada es la recta contenida sobre el plano tangente a la superficie que define f(x,y).
Si entiendes este concepto creo que daras un gran paso hacia el calculo suerte. Si necesitas graficas para visualizar esto te puedo ayudar, ok.

Answer 5

Es el equivalente a tangente en Trigonometía, o a rapidez en Física.

Answer 6

Hola, pues mira en economía nosotros las vemos como un cambio marginal de una variable respecto a otra, esto es cuanto cambio "x" respecto a "y", estas analizando sus componentes; tambien la puedes ver mas general mente como medidas de cambios...es que se te hará más fácil si le encuentras la aplicación desde ya...osea a tu área de estudio...como yo, espero no haberte enredado más... :) Suerte

Answer 7

es en la situacion que me encuentro con el calculo !!

a la deriba !!!!!!!!!! auxilio !!!!