Qual'è il metodo Gaussiano? Cioè quale metodo Gauss ha usato per contare tutte queste somme.?

Question

A Gauss alla scuola elementare, hanno dato un compito, di sommare 1+2+3+4+5+6......fino a 100.

Answer 1

Gauss ha notato che la somma tra il primo e l'ultimo numero tra 1 e 100 resta costante (1+100=2+99=3+98...) fino ad arrivare a 50+51; da questo momento in poi avrebbe dovuto ricominciare da 51+50, ma non avrebbe avuto senso poichè avrebbe ripercorso somme già effettuate. La somma di tutti i numeri tra 1 e 100, quindi, è data da

(100/2)(100+1)

Egli, infatti, ha sommato 50 volte 100+1.
Naturalmente, la formula è generalizzabile a qualsiasi numero, ed è
(n/2)(n+1)
Ciao

Answer 2

Somma dei primi numeri naturali = n*(n+1)/2
Cioè:
1+2+3+ ... + n= n*(n+1)/2

Con n=100 si risolve facilmente il calcolo:
100*(100+1)/2= 10100/2= 5050

Gauss però, senza conoscere la formula qui sopra, riuscì ad intuire il metodo grazie al quale poteva risolvere quella somma di numeri in modo semplice ed efficace.
Procedette così:
Prova a disporre i numeri da 1 a 100 in ordine, e subito sotto gli stessi numeri, ma partendo da 100 fino a 1.
Cioè:
1 2 3 4 ...... 100
100 99 98 97 ...... 1
Noterai che la somma di ogni colonna equivale a 101. Ma il 101 è presente 100 volte, perciò il risultato della somma di tutte le colonne è 101*100=10100.
Infine, per ottenere la somma di tutti i valori da 1 a 100, ti basta dividere per 2 il risultato di prima, perché hai preso due volte (sebbene in ordine inverso) la somma totale dei numeri.
E quindi il risultato è 5050.

Mica scemo il bambino, per aver intuito una cosa simile! :D

Ti aggiungo infine le formulette della somma dei primi numeri quadrati e dei primi numeri cubi (magari ti può interessare):

1^2+2^2+ ...+ n^2 = n*(n+1)* (2n+1)/6

1^3+2^3+...+ n^3 = ( n*(n+1) /2 ) ^2

Ciao!