Les pages d'un livre sont numérotées de 1 à n (on rappelle que la page numérotée 1 est toujours une page de droite). On additionne les numéros de toutes les pages et on trouve un total égal à 2003 mais deux pages sont restées collées et leurs numéros n'ont pas été comptés.
Quel est le nombre de pages du livre et les numéros des pages collées ?
2007-03-17 03:26:55 · 6 réponses · demandé par antone_fo 4 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Somme de 1 à n = n(n+1)/2 = (n^2+n)/2
(n^2+n)/2=2003+x+x+1
n^2+n=4006+4x+2
n^2+n-4006-4x-2=0
delta=1+4(4006+4x+2)
delta=16033+16x
il faut que delta soit un carré parfait (les pages sont des nombres entiers) et 1<=x
premier cas :
16x=96 soit x=6
delta=16129=127^2
solution=(-1+127)/2=63
Il y a 63 pages et et les pages 6 et 7 sont collées.
deuxième cas :
16x=608 soit x=38
delta=16641=129^2
solution=(-1+129)/2=64
Il y a 64 pages et et les pages 38 et 39 sont collées.
2007-03-17 03:49:04 · answer #1 · answered by solilote 3 · 3⤊ 1⤋
on a déja répondu
faut lire les réponses
2007-03-17 16:53:58 · answer #2 · answered by slimane H 2 · 1⤊ 0⤋
j'ai déjà répondu à cette question
voir
http://fr.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ao06OQe7PylBq2mngjmciaQ5Agx.?qid=20070122112816AAX5T3f&show=7#profile-info-lnJzLkddaa
2007-03-17 14:03:38 · answer #3 · answered by Leen 3 · 1⤊ 0⤋
il y a deux solutions
la somme des n pages fait n(n+1)/2
ex 64 pages la somme fait 2080; la différence avec 2003 fait 77 pages donc les pages 38 et 39 sont restées collées..
idem 63, les pages 6 et 7
2007-03-17 10:46:00 · answer #4 · answered by Anonymous · 1⤊ 0⤋
7 et 6 sont collées
63 pages en tout?
2007-03-17 10:32:23 · answer #5 · answered by Anonymous · 1⤊ 1⤋
il faut untiliser un systeme a deux inconnus
2007-03-17 10:35:13 · answer #6 · answered by Jessica 3 · 0⤊ 1⤋