Question de statistique.....help!!!!!!?

Question

voila le probleme:
soit une flotte F1 de 200 navires supposés identiques et de valeur a euros. La proba qu'un navire ait un accident au cours d'une année est de 10^-3. On suppose que les accidents sont independants et qu'un accidentest la perte d'un anvire au sens des biens.
Soit la v.a. K : nbre de navires ayant un accident majeur dans une année.

1. Quelle loi suit la v.a. K? justifier. Exprimer moyenne, variance, ecart type.
2.calculer : P(K=k) avec k=0,1,2.
calculer : la proba qu'il y ait au moins 2 navires ayant un accident dans l'année.
3.Par quelle loi peut-on approximer la loi de K?
4.Evaluer avec cette nouvelle loi les proba de la question 2.

Une compagnie d'assurance C1 assure cette flotte. Le 1er janvier, elle encaisse les primes d'assurance et le 31 decembr, elle paye les couts des accident survenu dans l'année.

5. De quel somme s1 doit disposer au 31decembre la companie C1 pour pouvoir fair face à ces couts avc une proba de 0.999?

merci pour votre aide.

ce n'est pas un devoir à rendre je fais des exo pour m'entrainer, j'ai mon exam dans 3 semaines, donc je suis pas pressé. Sinon je demanderai à mon prof de me le corriger.

Answer 1

1) La variable aléatoire K suit une loi binomiale de paramètre p=0.001 et n=200, car la réalisation de l'accident d'un navire (expérience de Bernouilli) est indépendante de la réalisation d'un autre accident, sachant également que la taille de la population est assez élevée (n=300>50), c'est-à-dire que la variation de la taille de la population suite à un accident est assez négligeable (loi hypergéométrique --> loi binomiale)
La moyenne = n*p= 0.001 * 200 = 0.2 accident / année
Variance = n * p * (1-p) = 0.001 *200 * 0.999 = 0.1998
Ecart-type= racine carrée de la variance = 0.447 accident par année
2)
P(K=0)= combinaison de 0 élément parmi 200*p^(0)*(1-p)^200 = 0.8186
P(K=1)= comb. de 1 élé. parmi 200 * p^1 * (1-p) ^199= 0.164
P(K=2)= comb de 2 élé. parmi 200 *p^2 * (1-p)^198 = 0.0163
Au moins deux accidents:
P(K>=2) = 1- P(K<2)
Or P(K<2) = P(K=0) + P(K=1) = 0.9826
donc P(K>=2) = 1- 0.9826=0.0174

3) Comme n>30 et p<0.1 et que les valeurs de K sont indépendantes et identiqement distribuées, alors cette loi binomiale converge vers une loi de Poisson de paramètre lambda= n* p =0.2 ( elle converge aussi vers une loi normale de paramètre m=n*p et sigma = racine carrée de (n*p * (1-p) mais je doute que ce soit de ton niveau, alors on se contentera de la loi de Poisson)

4) En appliquant la formule de la loi de Poisson:
P(K=k) = exp (- lambda) * ((lambda^k)/ (k!)), tu auras les valeurs des probabilité très proches de celles obtenues à partir de la loi binomiale.

5) Il s'agit de calculer k sacaht que la probabilité P est donnée, mais je n'ai pas la table de Poisson devant moi pour te donner la réponse. Grâce à cette table qu'on vous a distribuée en classe tu dois pouvoir obtenir le résultat, sinon demande à ton professeur.
Quand vous aurez corrigé ce devoir fais moi savoir par mail si mes résultats sont corrects, merci

Answer 2

tu veu pas que je te fasse des devoirs ? hein ? parce que je peux si tu veux

Answer 3

Tu dois le rendre quand, ton exercice ?
Je l'envoie à mon ancien prof de stats.