Calculer le reste de la division de 8 EXPOSANT 2007 par 9.Répéter ce calcul pour 8 EXPOSANT 2008.
2007-03-16 10:51:25 · 5 réponses · demandé par droudrou88 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
8^2007=(9-1)^2007
binôme de newton donne une somme de multiple de 9 plus (-1)^2007=-1
donc 8^2007 congru à -1 (9) soit à 8
Le reste est 8
de même 8^2008 congru à (-1)^2008=1, le reste est 1
2007-03-16 10:59:23 · answer #1 · answered by zigazigazoo 2 · 3⤊ 0⤋
Si tu connais les modulos c'est très simple.
8= -1 modulo 9 puisque 8-(-1)=9 est divisible par 9
donc 8^2007=(-1)^2007= -1 = 8 modulo 9.
Pour 8^2007, le reste est donc 8.
De même 8^2008=(-1)^2008= 1 modulo 9.
Pour 8^2008 le reste est donc 1.
2007-03-17 00:30:01 · answer #2 · answered by dadodudou2 5 · 0⤊ 0⤋
A=8^2007=(9-1)^2007=
=-1+9-9^2+9^3-9^4+ +9^2007=
=8+9k
donc le reste de la division de A par 9 est 8
B=8^2008=(9-1)^2008=
=1+9-9^2+9^3-9^4+ +9^2008=
=1+9k
le reste de la division de B par 9 est 1
2007-03-16 11:42:46 · answer #3 · answered by Leen 3 · 0⤊ 0⤋
pas mal la question !
et la réponse est encore mieux!!!!
2007-03-16 11:05:33 · answer #4 · answered by Milie . 3 · 0⤊ 0⤋
#NOMBRE#
IDEM
2007-03-16 11:05:32 · answer #5 · answered by un avatar presque parfait 4 · 0⤊ 0⤋