André,Bernard et Cécile s'amusaient à résoudre des problèmes de géométrie.André en a résolu65,Bernard 75 et Cécile 80.À eux trois,ils en ont résolu en tout 120.
Appelons facile un problème qu'ils ont tous résol et difficile celui qu'un ceul des trois a résolue.Combien de problèmes faciles y avait-il de plus que de problèmes difficiles?
Avec un démarche s.v.p Merci!!
2007-03-15 11:10:03 · 5 réponses · demandé par droudrou88 1 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Il faut supposer qu'aucun n'a été résolu par 2 d'entre les 3 personnes
Soit A=nb faciles résolus par André
B=nb faciles résolus par Bernard
C=nb faciles résolus par Cécile
D=nb difficiles
65=A+D
75=B+D
80=C+D
A+B+C+D=120
Il suffit de résoudre :
65-D+75-D+80-D+D=120
ça fait D=50
A=15
B=25
C=30
Donc la différence entre le nb de difficiles et faciles est
A+B+C-D=20
2007-03-15 11:24:19 · answer #1 · answered by cerise 2 · 0⤊ 2⤋
Il y a en réalité trois catégories de problèmes: ceux résolus par une seule personne-difficiles, ceux résolus par deux-moyens, et ceux résolus par les trois-faciles. Appelons leur nombre D,F,M.
AlorsD+F+M=120 pb différents, et si on additionne 65+75+80=220, on compte une fois les pb difficiles, 2 fois les moyens et 3 fois les faciles: D+2M+3F=220
On voit que si on double la première égalité,
2D+2F+2M=240 et si on lui enlève la deuxième, on trouve240-220=20=D-F il y a donc plus de problèmes difficiles que faciles, avec 20 de plus!
On peut même trouveren remplaçant D par F+20 que 2F+M=100 et si par exmple on avait M=0, on aurait F=50 et D=70 les 70 difficiles sont répartis entre André-15, Bernard-25, et Cécile 30 !
Mais il y a beaucoup d'autres solutions possibles...
2007-03-15 20:55:44 · answer #2 · answered by Sceptico-sceptiiiiico 3 · 1⤊ 0⤋
Très bonne démarche de sceptico
un petit dessin peut aider
Tu trace 3 cercles qui se coupent
Tu numérotes les divers secteurs intersection
et tu trouve les équations de sceptico
C'est exactement comme ca qu'on démontre la formule qui donne l'excès sphérique.. c'est à dire la formule qui donne la somme des angles d'un triangle sphérique (dont les côtés sont des arcs de grand cercle sur une sphère).
2007-03-16 03:21:54 · answer #3 · answered by Champoleon 5 · 0⤊ 0⤋
Appelons Xijk le nombre des problèmes résolus par i, j et k
ex Xa=problème seulement résolus par André
Xab=problèmes résolus par André et Bernard
Nombre de faciles =Xabc
Nombre de difficiles=Xa + Xb + Xc
Par hypothèses:
Xa+Xb+Xc+Xab+Xac+Xbc+Xabc=120
Xa+Xab+Xac+Xabc=65
Xb+Xab+Xbc+Xabc=75
Xc+Xac+Xbc+Xabc=80
en sommant les trois dernières on obtient
(Xa+Xb+Xc)+ 2(Xab+Xac+Xbc) +3Xabc=220
avec la première:
2(Xa+Xb+Xc)+ 2(Xab+Xac+Xbc) +2Xabc=240
en faisant la différence
(Xa+Xb+Xc)-Xabc=20
donc je trouve qu'il y avait 20 problèmes difficiles en plus...
2007-03-15 18:37:48 · answer #4 · answered by zigazigazoo 2 · 1⤊ 1⤋
A = 65 //nb de problémes résolus par André
B = 75 //nb de problémes résolus par Bernard
C = 80 //nb de problémes résolus par Cecile
Ax,Bx,Cx = nb de problemes faciles résolus par André, Bernard, Cecile
Ay,Bx,Cx = nb de problemes difficiles résolus par André, Bernard, Cecile
Az,Bx,Cx = nb de problemes ni faciles ni difficiles résolus par André, Bernard, Cecile
X = nb de pb faciles
Y = nb de pb ni faciles ni difficiles
Z = nb de pb difficiles
*Problemes resolus par chacun :
Ax+Ay+Az = A = 65
Bx+By+Bz = B = 75
Cx+Cy+Cz = C = 80
*Les problemes faciles sont resolus par tous :
Ax=Bx=Cx=X
*Les problémes difficiles sont resolus par un seul :
Az + Bz + Cz = Z
*Les problemes intermediaires :
Ay+By+Cy = 2*Y
preuve :
Yab+Yac+Ybc = Y
Ay = Yab + Yac
By = Yab + Ybc
Cy = Yac + Ybc
Ay + By + Cy = 2*Yab+2*Yac+2*Ybc = 2*Y
*Il y a en tout 120 problemes :
X+Y+Z = 120
En sommant A + B + C
Ax+Ay+Az+Bx+By+Bz+Cx+Cy+Cz = 65+75+80 = 220
3*X + Z + 2*Y = 220
X-Z = -20
Donc Z-X = 20
Il y a 20 problémes faciles de plus que de difficiles.
2007-03-15 18:59:11 · answer #5 · answered by Drabo 4 · 0⤊ 1⤋