Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier ?
2007-03-15 06:08:39 · 7 réponses · demandé par bill j 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
salut!
moi j'ai utilisé un raisonnement probabilistique :)
Soit n le nombre de marches. (n=20)
Soit d le nombre de sauts de 2 marches et u le nombre de sauts de 1 marche, on a u = n - 2d.
Soit t le nombre totale de sauts t = u + d. On a t = n - d.
La grenouille peut donc utiliser différentes combinaisons de sauts de 1 et 2 marches (facile à calculer).
Pour chaque possibilité, il reste à déterminer le nombre de combinaisons possible entre les sauts de 1 et 2 marches soit :
(n-d)! / ((n-2d)!*d!)
et on somme les possibilités.
somme ( d=0->n/2, (n-d)! / ((n-2d)!*d!) )
soit 10946 pour n=20
Qu'en pensez-vous??
2007-03-15 22:25:01 · answer #1 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
A chaque marche , il y a deux possibilité, soit on vient de deux marches au dessous, soit de une marche au dessous. Donc il faut additionner le nombre de manière d'atteindre les deux marches en dessous et le nombre de manière d'atteindre la marche en dessous pour connaître le nombre de manière d'atteindre la marche ou l'on est.
F(n+2)=F(n+1)+F(n), avec F(0)=1 (une seule manière de monter aucune marche), et F(1)=1 (une seule manière de monter une marche)
C'est Fibonacci.
10946 possibilités.
2007-03-15 13:37:44 · answer #2 · answered by -O- 7 · 2⤊ 0⤋
10946 solutions...
C'est la suite de Fibonacci.
2007-03-15 13:57:59 · answer #3 · answered by idefix 5 · 1⤊ 1⤋
10946
2007-03-15 13:21:57 · answer #4 · answered by Marie 7 · 1⤊ 1⤋
avant ou après s'être fait écraser par le jouet du gamin ?
2007-03-15 13:21:27 · answer #5 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
pauv' bete remettez la dans la mare!!!
2007-03-15 13:15:24 · answer #6 · answered by LaTiny 5 · 0⤊ 1⤋
110 environ
2007-03-15 13:14:05 · answer #7 · answered by castor 2 · 0⤊ 1⤋