Domandona da premio nobel.....?

Question

Dai ragazzi che se ci riusciamo diventiamo famosi... ma in ambito mondiale... in matematica si definiscono numeri perfetti quelli che sono uguali alla sommatoria dei loro divisori (escluso il numero stesso ben inteso) ad esempio 6 è un numero perfetto perchè divisibile per 1, 2, 3 la cui somma da 6, il numero di partenza, un altro esempio 28 i cui divisori sono 1, 2, 4, 7, 14 la cui somma è 28. Bene la mia domandona è questa ESISTE UN "NUMERO PERFETTO" DISPARI?

Answer 1

Bella domanda....
Allora abbiamo detto che i numeri perfetti sono 6 e 28, ma proseguendo abbiamo
496
8.128
33.550.336
8.589.869.056
137.438.691.328
2.305.843.008.139.952.128
2.658.455.991.569.831.744.654.692.615.953.842.176
Ho letto ultimamente che l'ultimo numero perfetto è il trentanovesimo e la sua scoperta risale al 2001 ed è composto da oltre 8 milioni di cifre ed è pari come tutti gli altri.
Non so se esista un numero perfetto dispari, le teorie che hanno esposto alcuni degli altri answerini sono validissime, ma non escludono a priori l'esistenza del famigerato numero dispari.
E' vera e verificabile la formula del (2^n)*[(2^n+1)-1] che, comunque essendo una qualcosa moltiplicato una potenza di 2 da sicuramente origine ad un numero pari, ed è altrettanto vera un'altra formula che alcuni numeri perfetti sono la sommatoria dei cubi dei numeri dispari in successione (mi spiego meglio 496 = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3
8.128 = 1^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 9^3 + 11^3+ 13^3 + 15^3, e 496 come 8128 sono numeri perfetti), ma è altrettanto vero che alcuni scienziati interrogati in merito, non hanno negato la possibilità di un numero perfetto dispari.
Tuttavia il trattamento di dati così grandi (il numero delle cifre che compongono il numero) è abbastanza difficoltoso, pur avendo a disposizione mezzi di calcolo avanzati come i calcolatori ed il solo calcolo dei divisori richiede un tempo relativamente alto, tant'è che sono passati 6 anni dalla scoperta dell'ultimo.

Questo tuttavia non è la dimostrazione che non esistano numeri perfetti dispari.

Answer 2

La formula che avete usato per fare vedere che non esistono numeri perfetti dispari e' una formula per trovare i numeri perfetti pari. Non vi dice che un numero perfetto ha tale forma ma solo che un numero di tale forma e' perfetto. Quindi non potete usarla per dimostrare la non esistenza di un numero perfetto dispari.
Comunque a pelle io direi di no. Mi suona strano a livelllo instintivo. Ma ho le stesse motivazioni matematiche che mi portano a scegliere testa quando lancio una monetina. Il mio compagno di ufficio ha appena scelto croce!Comunque ho cercato su google. E' un problema aperto.
guarda qui
http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_number#Odd_perfect_numbers
io ora non ho tempo di leggerlo per bene ma a un primo sguardo la spiegazione sembra chiara. Se ho letto bene la congettura piu' accreditata e' che non ne esistono ma credo che molti ci stiano lavorando.
Quando torno in Italia mi informero' da qualche algebrista...qui non ne conosco.

Commento: vedo che molti stanno cercando di dimostrare che l'evidenza suggerisce che non ce ne siano solo perche' non se ne sono ancora scoperti. Il fatto che nessuno abbia calcolato al momento un numero perfetto dispari e' in parte legato al seguente fatto:
sono state dimostrate stime dal basso molto consistenti per eventuali numeri perfetti dispari. Questo significa che vanno ricercati in numeri veramente grandi. Non ricordo ne' la stima precisa ne' chi l'ha dimostrata ma se cercate su google trovate l'articolo scaricabile (io ammetto che ho letto il risultato ma non l'articolo!).
Secondo fatto da considerare: molte congetture di grandi matematici come Hilbert e De Giorgi basate sull'evidenza si sono poi dimostrate errate. Questo e' dovuto al fatto che in genere costruire esempi o contresempi in matematica e' molto difficile in quanto la nostra mente, per quanto la educhiamo verso altro, e' comunque abituata a pensare in strutture semplici e le patologie vivono invece in strutture molto complesse. Sono anni che lavoro in strutture sub-Riemanniane ma nonostante questo noto che la mia mente vive ancora in spazi euclidei e purtroppo e' un grosso limite.
Chi risolvera' la questione non vincera' il nobel (visto che per noi non esiste) ma di sicuro otterra' la stima di molti consimili.

Answer 3

No, finiscono tutti con 6 o con 8...la dimostrazione te l'ha fatta Barry.
Ciao!

Answer 4

x la cronaca: il premio nobel per la matematica NON esiste! Piuttosto esiste la medaglia Fields, il più alto riconoscimento mondiale per un matematico.

Answer 5

no non esiste alcun numero perfetto dispari i numeri perfetti finiscono tutti come ultima cifra con un 6 o un 28
eccoti la dimostrazione
Un numero si dice perfetto quando è uguale alla somma di tutti i suoi divisori escluso se stesso non si tratta di quadrati ma di numeri. Si può dimostrare che se [2^(n+1) - 1] è primo allora moltiplicando questo per 2^n si ottiene un numero perfetto da qui si ha che un numero perfetto è sempre pari potendosi scrivere come k(k+1)/2 dove k = [2^(n+1) - 1] e che è esagonale potendosi scrivere come 2k^2-k chiaramente per uanto detto all'inizio tutti i numeri perfetti dovranno finire o con 6 o con 28 con la cifra prima di queste sempre dispari da qui sembra che i numeri con decine dispari hanno come ultima cifra 6 mentre quelli con decina pari con 8 ma in realtà tutti i numeri perfetti hanno come ultime cifre proprio i primi due che sono 6 e 28.

Vero fede e gaetano l'implicazione vale solo in un verso non in entrambi. L'evidenza dimostra che cmq i soli numeri perfetti si ritrovano in quella forma non avendo finora determinato alcun numero dispari perfetto.

Fede Gaetano forse ho trovato la dimostrazione della mia asserzione di sopra ma chiaramente non la scriverò qua :D, non sto scherzando ma mi sembra quantomeno ovvio non voler stare nell'anonimato di answer. Se ci ragionate e arrivate alla mia stessa conclusione contattatemi io intanto vedo di mandare la soluzione a chi di dovere (ah mi scusi l'interlocutore della domanda. Vero che non esistano premi Nobel per la matematica ma nel caso ci fossero non sarebbe corretto assegnarli ad una equipe in cui 3 operano e altri dicono cretinate o scopiazzano da altre parti). Non mi interessa nei dei pollici versi ne dei 10 punti. Ora per correttezza l'indizio ai matematici puri. Posso asserire con certezza che un numero perfetto se fosse dispari sicuramente non potrebbe avere fra i suoi divisori 3 e quindi i suoi multipli e per questa ragione un numero perfetto deve avere anche un numero dispari di divisori pari (Ragiona Gaetano tieni alto il nostro network). L'indizio per la dimostrazione è questo. Gaeta' mi fido di te se ci arrivi contattami!

Detto questo affermo con rigore che:

NON ESISTONO NUMERI PERFETTI DISPARI!

Gae ragiona sui divisori invece di cercarlo il numero come han fatto altri matematici ed in particolar modo sul fatto che tutti i numeri hanno 1 come divisore e arriverai all'asserto!

:DDDDDDDDDDDDDDD

Ciao.

Answer 6

A parte il fatto che 65 si fattorizza in 1*5*13, e 77 in 1*7*11, e quindi non sono evidentemente perfetti, ma un numero perfetto deve essere generato da questa formula:

(2^n)*(2^(n+1)-1)

se 2^(n+1)-1 è un numero primo.
Se n varia nell'insieme dei naturali, non credo che possa esistere un numero perfetto dispari...

Answer 7

Ohhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh! Finalmente qualcuno che riconosce i meriti di Bondi! Ma lui è ancora un uomo di sinistra! Un uomo tutto d'un pezzo (.. un pezzo... di che cosa?) sempre coerente con le sue idee un uomo che non si venderebbe MAI in step with una poltrona solo perchè è stato trombato da sindaco rosso! Un veterocomunista di ferro, così dedito al Partito che ora è infiltrato tra le linee nemiche. Un uomo così rosso, ma così rosso, che si mette l. a. cipria in step with sbiancare l. a. propria pelle altrimenti i cani lo scambiano in step with un idrante e ci pisciano sopra! Uno che non solo circolava col libretto rosso, ma c'aveva organic l. a. carta igienica rossa al cesso! Un uomo così ferocemente stalinista che in step with scommessa con Diliberto mangiò 18 bambini alla festa dell' Unità di Massa Carrara nel 1983 e dopo 3 bottiglie di chianti sparò un rutto che diede fuoco a una vicina sede della DC. Un uomo così strafatto di ogni droga degli anni '70 che ancora oggi risente degli effetti del peyote equo-solidale messicano coltivato in serra! Ha ancora i holiday al punto che durante i comizi di FI vede al posto di Berlusconi Enrico Berlinguer e gli vengono le lacrime agli occhi! Non vi dico quando Berlusconi svenne quale tragica scena si ripresentò agli occhi del povero Sandrone! Un uomo che definiì il subcomandante Marcos: "una fighetta pacifista sul libro paga dei borghesi americani!" Un uomo che ha comprato su E-Bay l. a. forfora di Mao! Beh.. non mi dilungherò oltre.. ma mi consentano di dire... ONORE AL COMPAGNO BONDI! Il più grande comunista di tutti i tempi! Ha solo un difetto... dovrebbe tagliarsi un po' quei capelli lunghi e trasandati. XD No dai.. se Bondi è poeta allora io sono Charles Baudelaire!

Answer 8

Barry la tua dimostrazione è errata o incompleta non so... :
Hai detto:

"Si può dimostrare che se [2^(n+1) - 1] è primo allora moltiplicando questo per 2^n si ottiene un numero perfetto."

Poi procedi con

"da qui si ha che un numero perfetto è sempre pari potendosi scrivere come k(k+1)/2 dove k = [2^(n+1) - 1] e che è esagonale potendosi scrivere come 2k^2-k "

Ma chi l'ha detto che un numero perfetto si può sempre esprimere come
k(k+1)/2 dove k = [2^(n+1) - 1] ?
ne sei certo?

Avevi solo detto che
se [2^(n+1) - 1] è primo allora moltiplicando questo per 2^n si ottiene un numero perfetto
e non che TUTTI i numeri perfetti si possono scrivere cosi...

manca un passaggio!

Grazie della considerazione Barry, davvero!

Ora dici:
"Posso asserire con certezza che un numero perfetto se fosse dispari sicuramente non potrebbe avere fra i suoi divisori 3 e quindi i suoi multipli e per questa ragione un numero perfetto deve avere anche un numero dispari di divisori pari "
Qui ti sbagli!
Infatti un numero perfetto dispari deve avere 0 divisori pari altrimenti, avendo un fattore pari, non potrebbe essere dispari!
Dato che 0 è pari è chiaro che un numero perfetto dispari ha un numero pari (=0) di divisori pari.

Proseguendo, non capisco perché un numero perfetto dispari non possa avere 3 tra i suoi divisori...
Ci penso!

Answer 9

è uno dei quesiti insoluti della matematica, lo sai bene pure tu visto che qualche giorno fa in tv hanno intervistato un matematico che ha rilanciato l'interessante domanda...Se sapessi la risposta, probabilmente non starei qui

Answer 10

333
divisibile x 9