2 ème problèmes de maths le dernier ...?

Question

d'abord c'est un probleme de comprehension donner les valeurs sa veut bien dire déterminer les limite ??
Donner les valeurs de lim (quand x tend vers -infinie ) x^2e^x

puis faut dériver (x^2 + x + 1 )e^x et trouver que sa fait (x+1)(x+2)e^x moi la j'ai pas trouver .

et pour finir deduire le tableau de variation (mon tableau correspond pas avec ma courbe ) !!!!!
je vous promet c'etais le dernier alors vous m'aidez ???

Answer 1

1.compréhension :
oui, il n'y a qu'1 limite à cette fonction(en -oo) c'est 0.
mais en +oo c'est +oo la lim

2. (u*v)' = u'*v+u*v'.
si on met u=(x^2 + x + 1 ) et v = e^x
u'=2x+1 v'=e^x (=v)

(u*v)' = (2x+1)*e^x + (x^2 + x + 1 )*e^x
= (x^2 + 3x +2)*e^x

delta = 9-4*8=1 X1=(-3-racine(1))/2 = -2
X2=(-3+racine(1))/2 = -1
(x^2 + 3x +2) = a (x-X1) (x-X2) = (x+2)(x+1) (car a=1, c'est le a de ax^2+9bx+c))

3) signe de f'(x) <=> variations de f

....x......|-oo......-2........-1....... +oo
______|______|_____|______
(x+1) ....|.....-.....|.....-...0 +
(x+2) ....|.....-.....0....+...|.....+...
e^x .......|.....+.....| ....+.. |....+...
f'(x)...... |.....+.... 0....-...0....+...

f........0..monte...desc..monte......+oo

Answer 2

1-est facile ces
exp est plus propriéter doc lim =0
2-d[(x^2+x+1)e^x]/dx = (2x+1)e^x+(x^2+x+1)e^x
= e^x(2x+1+x^2+x+1)=e^x(x^2+3x+2) = (e^x (x+1) (x+2))
c'est le resulta
3-
e^x > 0
(x+1) (x+2)>0 lorsque -1< x et x<-2
(x+1) (x+2)<0 lorsque -2 (-inf)--(-2) csroissante ver 2/e^2
(-2)--(-1) décsroissante ver 1/e
-1)--(+infinie) csroissante ver +infinie
tu a d'autre question appeler moi

Answer 3

C'est sympa de parler des dernières nouvelles des célébrités en cours de math mais des fois ça peut être embêtant...

Answer 4

la dérivée de uv (u et v étant des fonctions)est u'v+uv' donc la dérivée de
(x²+x+1)e^x est (2x+1)e^x +(x²+x+1)e^x soit en mettant e^x en facteur
(x²+3x+2)e^x
le trinôme x²+3x+2 a pour racines -1 et -2 donc il est égal à
(x+1)(x+2) ce qui montre ce qu'on te demande
rappel si le trinôme ax²+bx+c a deux racines x1 et x2,il est égal à
a(x-x1)(x-x2)
Pour le sens de variations de ta fonction,sa dérivée est nulle pour -2 et -1,négative entre ces valeurs,positive ailleurs
donc ta fonction croit de -infini à -2,passe par un maximum relatif,décroit de -2 à -1,passe par un minimum relatif puis croit de -1 à + infini.La limite en - infini est 0 et en + infini c'est + infini.

Answer 5

Limite (en -infini) de x²e^x=0 (C'est du cours)

dériver (x^2 + x + 1 )e^x
(uv)'=u'v+uv' (c'est du cours)
((x^2 + x + 1 )e^x)'=(2x+1)e^x+(x²+x+1)e^x =(x²+3x+2)e^x

or (x+1)(x+2)=x²+3x+2 en développant (niveau collège)

Le signe de la dérivée revient au signe de (x+1)(x+2)
donc c'est positif à l'extérieur des racines et négatif à l'intérieur (niveau première)

Answer 6

limite=0 l'exponentielle "bat" le x^2
dérivée f°g= f'g+fg'
donc d=(2x+1)ex+(x^2+x+1)ex
=ex(2x+1+x^2+x+1)
=ex(x^2+3x+2) comme x^2+3x+2=(x+1)(x+2) tu as ton résultat