Una compañia planea la manufactura de un recipiente cilindrico destapado en la parte de arriba con capacidad de 24 pi pulgadas cubicas, si el costo del material para el fondo es 30 cent por pulgada cuadrada, y el de los lados curvos 10 cent. exprese el costo en funcion del radio.
2007-03-14 12:11:23 · 5 respuestas · pregunta de Anna Paulina 1 en Ciencias y matemáticas ➔ Matemáticas
El costo del material es igual al costo de la superficie lateral más el costo de la base del recipiente cilíndrico.
Entonces calculémoslos por separado:
BASE:
Su superficie es: ¶*r², por lo que su costo será: ¶*r²*30.
SUPERFICIE LATERAL:
Imagina que "despliegas un cilindro"... ¿eres capaz de advertir que obtienes un rectángulo?...
En tal caso, el recipieste cilíndrico (convertido en rectángulo) tendrá por base el díametro de la base del cilindro, es decir: 2*¶*r.
Su altura (H) no la conocemos, pero se nos indica que su capacidad es de 24*¶ pulgadas cúbicas.
Entonces: ¶*r²*H = 24, de aquí obtenermos el valor de H:
H = 24 /(¶*r²)
Con este valor, calculamos el costo de la superficie lateral:
2*¶*r*H*10 = 2*¶*r*[24 /(¶*r²)]*10= 480/r
Finalmente, el costo total será:
(30*¶*r²) + (480/r)
Suerte
2007-03-14 14:14:29 · answer #1 · answered by Yo te explico 2 · 0⤊ 0⤋
Pfff.... sencillo...
A continuación te muestro las ecuaciones... pues no creo que te sirva de mucho si sólo te doy el resultado...
Primero que nada sabemos que la pulgada cuadrada de material para el fondo cuesta 30 cent.... y sabemos que el área del fondo ("Af") en función del radio es:
Af=pi*r*r
(Af es "Área del fondo", pi es "3.1416....", y pongo "r*r" por que no puedo poner elevado al cuadrado... pero tú me entiendes...no???)
Esa área la multiplicamos por el costo por pulgada cuadrada y voila!!!
Costo del fondo=pi*r*r*30 (ya que la pulgada cuadrada cuesta 30 cent.)
Entonces con eso ya tenemos el costo del material del fondo en función del radio... sabemos que el costo total del recipiente es la suma del costo de fondo más el costo de la "pared".. así que ahora tenemos que expresar el costo de la pared en función del radio...
Sabemos que una pulgada cuadrada del material de la pared cuesta 10 cent. Y sabemos, que ya que el recipiente es cilíndrico, el área de la pared ("Ap") es:
Ap=2*pi*r*h
En este caso "h" representa la altura del recipiente... pero.... o sorpresa... no sabemos la altura del recipiente... así que debemos de buscar la manera de expresarla en función del radio..... mmm..... mmmm...... Fácil... conocemos el volumen total del recipiente!!! (24 pulgadas cúbicas)... con ello podemos trabajar.... sabemos que para un cilindro el volumen ("V") es:
V=pi*r*r*h
En este caso lo único que no conocemos es la altura... así que podemos dejar la altura en función del radio (y del volumen, pero éste ya lo conocemos)
h=V/(pi*r*r)
Entonces si usamos este valor de altura en la fórmula que obtuvimos del área de las paredes (2*pi*r*h) obtenemos lo siguiente:
Ac=2*pi*r*V/(pi*r*r)
En esta ecuación podemos ver que tenemos pi "arriba" y "abajo" y que "arriba" tenemos r y "abajo" tenemos r cuadrada.... así que haciendo algunas cuantas eliminaciones.. obtenemos el área de las paredes en función del radio:
Ap=2*V/r
Para obtener el costo de la pared simplemente multiplicamos esta área por el costo por pulgada cuadrada (que era de 10 cent) de tal forma que:
Costo de la pared=2*V*10/r
Ahora el costo total del recipiente en función del radio es la suma de los dos costos que calculamos:
COSTO TOTAL=30*pi*r*r+20*V/r
Que tal.... fácil no????
Tan sólo resta que en esa fórmula pongas el valor de tu volumen (24 pulgadas cúbicas) y listo... el costo en función del radio!!! (el radio debe de ponerse en pulgadas)
Por cierto.... por si no recuerdas por qué el área de la pared es 2*pi*r*h..... es por que el área de la pared es una proyección de altura "h" de la circunferncia con radio "r"... así que el área de la pared es el perímetro del círculo por la altura.....
Si en algo no me entiendes.... pregúntame directamente!!! estaré feliz de poder ayudarte!!!
Y por cierto... no me molestarían esos 10 puntillos de la mejor respuesta!!!! jeje
2007-03-14 12:47:07 · answer #2 · answered by Valentín 3 · 0⤊ 0⤋
¿El costo del material para los lados curvos es por unidad de area o no?
2007-03-14 12:16:31 · answer #3 · answered by pregunton 3 · 0⤊ 0⤋
Ok :
V = 24*pi = pi*r^2*h pul^3
el area del fondo = pi*r^2
precio total del fondo = 30pi*r^2 cent / pul^2
los lados curvos, quiere decir el area lateral del cilindro :
area lateral cilindro = 2*pi*r*h
costo area lateral = 20pi*r*h cent / pul^2
Costo total = Costo area lateral + costo de la base :
Costo total = 20pi*r*h + 30pi*r^2
24 = pi*r^2*h >>> h = 24 / pi*r^2 >>> h en funcion de "r"
C(r) = 20pi*r*24 / pi*r^2 + 30pi*r^2
C(r) = 480 / r + 30pi*r^2
Ese seria el costo total en funcion del radio "r"
2007-03-14 12:14:20 · answer #4 · answered by anakin_louix 6 · 0⤊ 0⤋
24 ∏ pulg.cúbica x C(r) = ∏ x r al cuadrado x $0,3 pulg.cuadrada + 2 x r x altura x $0,10 pulg.
C(r) = ( ∏ x r al cuadrado x $0,3 pulg.cuadrado + 2 x r altura x $0,10 pulg.) todo eso dividido 24 ∏ pulg.cúbica
Podes simplificar, te lo dejo a tu gusto
y C(r) = esta dado en pesos.
2007-03-14 12:16:11 · answer #5 · answered by sóloelhombrepenitentepasará 5 · 0⤊ 1⤋