Combien de grilles de loto dois-je remplir au minimum pour être sûr que, le jour du tirage, chaque paire des 6 numéros tirés soit cochée sur l'une au moins de mes grilles.
J'ai trouvé 96 mais on doit pouvoir faire mieux.
2007-03-14 10:42:54 · 6 réponses · demandé par Gloume 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
Probleme interessant!
Il me semble que mister_j a bien compris la question.
Il faut au moins 82 grilles : pour chaque nombre, chaque paire doit etre presente sur une des grilles, or il y a 5 autres nombres par grille donc chaque nombre doit etre present sur au moins 10 grilles pour realiser les 48 paires necessaires. Comme il y a 9 nombres, et 6 nombres par grille, ca donne au moins 49 * 10 / 6 = 81.666 grilles, donc 82 :-)
J'ai fait un program qui tente de repondre a la question en bourrinant : parmi les C(49,6) grilles possibles il prend celle qui couvre le plus de paires non encore couvertes, et il continue jusqu'a ce que ca couvre toutes les paires.
- si je le fais prendre une grille au hasard parmi celles qui couvrent le plus de paires, il trouve 98 ou 97 (ca depend des fois) grilles en tout :-/
- si je lui fais prendre la premiere grille dans l'ordre lexicographique, la par contre il trouve une solution avec 94 grilles, qui est mieux que 96 :-)
En tout cas chapeau d'avoir trouvé 96 a la main, c'est la classe.
plus de details ? -> broutcha [arobas] gmail [point] com
2007-03-15 02:43:17 · answer #1 · answered by broutcha 1 · 1⤊ 0⤋
la combinaison C(49,6)......
2007-03-14 17:48:20 · answer #2 · answered by Belka 3 · 1⤊ 0⤋
sur une grille de loto il y a 6 numéros à cocher soit 15 paires (6!/(6-2)!)
il y a 2352 paires possibles sur 49 numéros (49!/(49-2)!)
2352/30 = 78,2
il faut donc remplir au minimum 79 grilles de loto. Quand à savoir comment les remplir, c'est une autre histoire. Comme ça je ne sais pas si c'est possible, mais ce qui est sûr c'est qu'on ne peut pas faire mieux
2007-03-15 06:39:27 · answer #3 · answered by Thib' 2 · 0⤊ 0⤋
Si j'ai bien compris le problème :
49 * 48 / 2 = 1176 paires sont possibles. Dans une grille coche six numéros ce qui fait donc 6 * 5 / 2 = 15 paires différentes.
Le problème est que certaines paires peuvent se retrouver sur deux grilles différentes. En tout cas, on a ainsi un minimum du nombre de grilles : 1176/15 = 78,4 soit 79 grilles (je n'ai pas montré qu'une solution avec 79 grilles était effectivement possible).
De toute façon je pense n'avoir pas compris le problème.
2007-03-14 17:54:29 · answer #4 · answered by mister_jones 2 · 0⤊ 0⤋
il y a un peu plus de 13 millions de combinaisons , à toi de voir !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
2007-03-14 17:53:20 · answer #5 · answered by kader 5 · 0⤊ 0⤋
je pourrais chercher mais... quelle est l'utilité concretement? moi ce que je veux c'est les six bons numéros, mais là il va falloir cocher beaucoup....
2007-03-14 17:49:04 · answer #6 · answered by a 3 · 0⤊ 0⤋