Problema sul triangolo rettangolo?

Question

Nel triangolo ABC la mediana AM relativa a BC è congruente alla metà di BC. Dimostrare che il triangolo è rettangolo.
Potete aiutarmi? Grazie anticipatamente

Answer 1

Ciao... c'è una soluzione un po' più fine che, con un po' di ragionamento, evita qualsiasi sorta di calcolo. Considera:
La mediana divide in due parti uguali un lato di un triangolo;
la metà di BC è congruente alla mediana;
quindi AM=BM=MC, che sono segmenti le cui rette si interescano in M, e in particolare i punti A, B e C equidistando da M. Non ti dice niente, tutto ciò?
Questo vuol dire che, visto che B, M e C sono tutti sulla stessa retta, puoi inscrivere il triangolo in una semicirconferenza, ed un triangolo è tale se e solo se è retto. Ciao.

Answer 2

Allora te sai che AM= 1/2 * BC, e visto che la M è la mediana nel segmento BC, allora deve valere MB=MC=AM.
Visto che AM è congruente a MC e AM lo è pure con MB, la lunghezza AB deve essere congruente alla lunghezza AC. Cioè deve valere AB=AC. Cioè il triangolo deve essere isoscele. Ma se è isoscele i segmento AM deve essere perpendicolare al segmento BC. L'angolo tra AM e MB varrà dunque 90°, come pure quello tra AM e MC. Possiamo quindi esprimere la lunghezza AB e AC mediante AM e MB con il teorema di pitagora, da cui salta fuori che AB= AC= sqrt(2) * AM.
Per il teorema del coseno possiamo infine trovare l'angolo tra AB e AC:
BC^2= AB^2 + AC^2 - 2 *AB* AC * cos(a) dove a è l'angolo tra AB e AC.
Sostituendo con le formule di prima ottengo:
4*AM^2 = 2*AM^2 + 2* AM^2 - 2*2*AM^2* cos(a)
da cui:
cos(a)=0
perciò a=90°, ed è quindi dimostrato che il triangolo è rettangolo.
CVD

Answer 3

essendo AM la mediana e congruente a metà di CB tu sai che AM=MB=MC
ABM e AMC sono due triangoli isoceli uguali e gli angoli alla base saranno uguali.
Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangoli è 180 puoi dividere 180 per 4 (2 angoli alla base del triangolo AMB e 2 del triangolo AMC) e ti viene fuori 45.
Sapendo che gli angoli sono 3 sai che 2 sono di 45 gradi e l'altro di 90...
perciò non solo è rettangolo ma anche isoscele

Answer 4

Poichè AM=BM e AM=MC il trinagolo si divide in due triandoli isosceli. L'angolo in B è uguale all'angolo BAM e l'angolo in C è uguale a L'angoolo MAC. Poichè l'angolo in A=B+C ed è anche =180-(B+C), impostando A=x viene che x=90.

x=B+C
x=180-(B+C)
x=180-x
2x=180
x=90

spero tu abbia capito, senza figura è impossibile da spiegare bene per scritto.

Cmq è molto semplice, ce l'avresti fatta anche da solo!!!

Answer 5

La soluzione è semplice...

Premettiamo che M = punto medio di BC quindi...AM = BM = CM

Ciò significa anche che gli angoli BCA, CBA, BAM e CAM sono tra loro congruenti...sappiamo inoltre che gli angoli BAM e CAM sono tra loro consecuitivi e formano un unico angolo...

Sapendo che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, e sapendo che i 4 angoli sopra elencati sono tutti gli angoli interni del triangolo e sono tutti congruenti, otteniamo che dividendo X4 i 180° ognuno dei 4 angoli congruenti è pari a 45 gradi...questo significa che il triangolo è rettangolo, in quanto BCA e CBA sono congruenti e pari a 45°, ed in quanto l'angolo CAB ( formato da BAC e CAB ) è pari a 90° ed è quindi retto.

Spero di esserti stato d'aiuto e mi auguro che la mia spiegazione sia stata il più esauriente possibile...

Answer 6

Immagina il triangolo come la metà di un rettangolo, di cui il lato BC sia la diagonale, e ricorda che in un rettangolo le diagonali si dividono scambievolmente a metà...

Answer 7

paperino ti ha già dato metà risposta, la pià importante è far ballare il cervello.
Ciao

Answer 8

considera gli angoli, ricorda che un paio sono complementari; e, usa il cervello.

Answer 9

considerando la meridiana la metà di bc, significa che divide esattamente in due l'angolo superiore del vertice. tracciando la meridiana il triangolo viene diviso esattamente in due triangoli rettangoli, dato che la somma degli angoli interni di ognuno di essi deve necessariamente essere 180, e che uno di questi è già 90, gli altri due saranno necessariamente di 45 perchè la meridiana è lunga esattamente la metà di bc. considerando quindi i i due triangoli che hanno 45 gradi al vertice insieme fanno 90 gradi e quindi un triangolo equilatero.... Spero di essere stato abbastanza chiaro :D