integrale de √ (1-sinx) dx?

Question

j'ai besoin de savoir l'integrale
de √ (1-sinx) dx

merci d'avance

Answer 1

Pour cette solution, j'utilise les abbreviations suivantes:

Integrale: int()
Racine carree: rc()

On cherche a calculer: int[ rc(1-sin(x)) dx]

Pour resoudre ce probleme, il faut commencer par legerement modifier l'expression rc(1-sinx). Multiplie cette expression par son expression conjuguee : rc(1+sinx). Ca donne:

rc(1-sin(x)) =

rc(1-sinx)*rc(1+sin)/rc(1+sin)

Au numerateur:
rc(1-sinx)*rc(1+sinx)=

rc[(1-sinx)(1+sinx)]

Utilise la relation algebrique: (a-b)(a+b)=a^2-b^2
Ca donne, toujours au numerateur:
rc[(1-sinx)(1+sinx)]= rc(1-(sinx)^2).

Or, comme tu sais, 1-(sinx)^2=(cosx)^2 [identite trigonometrique). Avec la racine carree, le numerateur devient tout simplement rc((cosx)^2)=cosx. On a donc:

rc(1-sinx)=cosx/rc(1+sinx).

Maintenant, on fait un changement de variable: Soit u=1+sinx
Alors du=cosx dx. Donc dx=du/cosx.

Si on remplace 1+sinx par "u" et dx par du/cosx dans l'integrale, on obtient:

int[rc(1-sinx) dx]=int[cosx/(cosx*rc(u)) du]= int[1/rc(u) du].

Or int[1/rc(u) du)= 2rc(u)= 2rc(1+sinx)+ C !!

Conclusion:
int[rc(1-sinx) dx]= 2rc(1+sinx)+ C.

Answer 2

.....J'ai besoin de savoir! Vraimment! Je m'interroge reelement sur le pourquoi de cette phrase! Besoin de savoir ca!........

Answer 3

Bonjour
faire le changement de variable pi/2-x = y
alors on obtient l'intégrale V(1-cos(y))dy = V(2sin^2(y/2))dy
ensuite il faut découper l'intervalle

Answer 4

tu peux le faire en passant par les DL (développements limités) :
on a le DL de √ (1- x) = 1- 1/2 x - 1/8 x² - ...... - o(x).
tu remplaces alors le "x" par "sin x", et tu intègres terme à terme.
fastoche avec les DL.

Answer 5

a "yo". Quand tu enleve la racine carre, tu mets la valeur absolue. Dc ce qui fauche tt le resultat.