El Teorema de Pitágoras es valido para 2 y 3 dimenciones ¿será valido para 4 dimenciones, (x, y, z, t)?

Question

¿alguien se anima a demostrarlo?

Answer 1

Si dices que es válido para 3 dimensiones seguro es porque estás haciendo la equivalencia con cómo hallar la distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional. La respuesta es sí, si es válido. Se demuestra igual que para 3 dimensiones:
1.) SIEMPRE la ubicación del punto en n dimensiones está dada por n números. Entonces P1 es (x1,y1,z1,t1)
2.) La distancia entre un P1 y otro P2 está definida como LA MAGNITUD DE LA LINEA RECTA que une P1 con P2
3.) En cualquier número de dimensiones se puede dibujar un triángulo rectángulo cuya hipotenusa sea la línea P1P2. Para hallar la magnitud de la línea (la DISTANCIA entre los puntos), bastaría con aplicar pitágoras sobre los catetos.
4.) NO conoces los catetos porque la información que te han dado es lso valores x,y,z,t. Lo que hay que hacer es hallar sucesivamente los catetos, pues cada uno es la hipotenusa de otro triángulo rectángulo.
HAY OTRAS FORMAS DE DEMOSTRAR ESTO, PERO SON DE MATEMÁTICA CON SÍMBOLOS Y DESARROLLO MÁS EXTENSO. Si quieres más información escríbeme, pues esto no tiene editor de ecuaciones.

Answer 2

No , dice einstein con mucha seguridad que el tiempo y el espacio no son aparte si no una mezcla de ambos, la cuarta dimension es el tiempo , y el tiempo siempre esta cambiando por tanto se tomaria como una derivada aparte o una razon de cambio que si bien no tiene nada que ver con la distancia entre dos puntos.

Answer 3

Mmmmmh... no podemos hacer tu tarea. Bueno, sí podemos, pero ya otros la hicieron. Espero que los ejemplos te sirvan:

Note on an n-dimensional Pythagorean theorem, Sergio A. Alvarez
http://www.cs.bc.edu/~alvarez/NDPyt.pdf

Multiudimentional Generalized Pythagorean Theorem and Proof, Gary Fleming
http://www.math.umd.edu/~gfleming/JIM/GenPythThm/GenPythagTheorem.pdf

Answer 4

El teorema de Pitágoras contempla un triángulo rectángulo, que es una figura y por ende, bidimensional (largo y ancho, no profundidad que ahí sí sería tridimensional). No tiene aplicación alguna en otros casos. No es válido para tres dimensiones y menos para cuatro.