¿como actúa un campo magnético al fluir con una carga eléctrica?

Question

fisisca
electromagnetismo

Answer 1

Ok, primero vamos a terminos sencillos y practicos. Un campo magnetico ejercido sobre una carga, hace que esta se mueva dependiendo de la direccion del campo magnetico, ya que este campo magnetico ejerce una fuerza sobre la carga que es igual a :

Fm = q.(VxB)

VxB es el producto vectorial de la velocidad de la particula por el campo magnetico B.

Claro, la velocidad y el campo magnetico son cantidades vectoriales, y si son perpendiculares el angulo que forman es 90º, pero si son paralelos, entonces la fuerza magnetica es igual a 0. Esto no quiere decir que la particula no se mueve, se puede mover por accion de alguna otra fuerza, por ejemplo un campo electrico E.

Fm = q.V.B.sen(theta) >>>> La ecuacion de la fuerza magnetica escalarmente.

VxB = IVI.IBI.sen(theta)

IBI = modulo del campo magnetico.

Lo interesante de este tema, es estudiar la trayectoria o grafica del movimiento de una particula sometida a un campo magnetico, por que ?, se sabe que por ejemplo, hay aprticulas que cuando entran a una velocidad a un campo magnetico, estas se mueven en una espiral, es decir tienen un recorrido en espiral.

Por ej :

Sea un Campo magnetico B, perpendicular a la velocidad de una particula, entonces sea la trayectoria un movimiento espiral, las ecuaciones que tendremos seran las siguientes :

Sea "V" la velocidad de la particula, la podemos dividir en una velocidad en "x" y en "y"

V = Vcos(theta) i + Vsen(theta)

qVcos(theta)Bsen(90) = mV^2 / R

R = MV / qB

R = radio de la trayectoria de la particula

La particula se mueve en un movimiento circular periodico a velocidad "w" y velocidad linea "v" constante, entonces es un movimiento periodico, con valor de periodo "T".
La velocidad de una particula que tiene un movimiento en espiral se divide en dos componentes, la componente en "y", hace que la particula no solo se mueva en movimiento circular, sino tambien en un movimiento a velocidad constante en el eje "y" :

Vy = Vsen(theta)

El paso "P", es decir la distancia que se mueve la particula en el eje "y" sera igual a :

P = Vy*T = Vsen(theta)T.

Este comportamiento es el mas simple que se ve en electromagnetismo, porque aqui viene lo mas complicado, una particula sometida a un campo magnetico y electrico, en el cual la velocidad tiene componentes en las tres dimensiones, tanto asi como el campo electrico y el campo magnetico.

Campo magnetico "B" = (B1, B2, B3)

E = ( E1, E2, E3)

V= (V1, V2, V3)

q.(E1 i + E2 j + E3 k) + q.(VXB) = F

F = Fuerza de Lorentz.

El producto de "q" y el campo electrico es un producto interno es sencillo :

q.E1 i + q.E2 j + q.E3 k + q.(VXB) = F

VXB = producto vectorial, y esto segun las componentes :

B = (B1, B2, B3) y V= (V1, V2, V3)

VXB = (B3.V2 - B2V3) i + (B1V3 - B3V1) j + ( B2V1 - B1V2) k

Ese es el resultado de la multiplicacion, entonces :

F = (B3.V2 - B2V3) i + (B1V3 - B3V1) j + ( B2V1 - B1V2) k + q.E1 i + q.E2 j + q.E3 k

aca viene lo interesante, el movimiento de la particula es en los 3 ejes, en x, y, z.

Fuerza = masa*aceleracion

aceleracion = d^r / dt^2 ; r = x i + y j + z k

md^2x/dt^2 = (B3.V2 - B2V3) + q.E1

md^2y / dt^2 = (B1V3 - B3V1) + q.E2

md^2z / dt^2 = ( B2V1 - B1V2) + q.E3

Esas son las ecuaciones diferenciales a resolver, donde "m" es la masa de particula, se pueden calcular posiciones respecto del tiempo en x. y z.

Espero te haya servido la respuesta.