Ma a cosa servono gli integrali?

Answer 1

Ti hanno già risposto che servono a tantissime cose e ti hanno dato anche risposte di carattere matematico (che probabilemte non hai capito altrimenti non avresti fatto la domanda).
Per comprendere bene gli integrali è necessario studiare a fondo la materia, ma io cercherò di darti un'idea di cosa è un integrale mantenendomi il più lontano possibile da definizioni di carattere matematico.
Un integrale non è altro che una somma; una somma un po' particolare però.
Quando stai risolvendo un integrale in realtà hai a che fare con quantità piccolissime (infinitesimali) che sommi le une alle altre, il valore dell'integrale non è altro che il totale della somma (non a caso l'integrale è indicato con una strana s allungata).
Per fissare le idee puoi pensare a dei granelli di sabbia, se ne prendi 2 o 3 si potrebbe dire che la somma del loro peso è zero, ma se ne prendi qualche milione la somma del loro peso inizia ad essere considerevole.
Nel caso degli integrali i granelli di sabbia sono talmente piccoli (chiamati infinitesimi) ma in numero talmente elevato (cioè infiniti) che la somma infinita di questi infinitesimi ti dà un risultato numerico (quando possibile) normale.
Questa definizione di integrale inorridirebbe qualunque purista della matematica, ma quelli è meglio lasciarli perdere con le loro fissazioni di precisione e rigore.
Alla fine, come ho già detto, l'integrale non è altro che lo strumento matematico che ti permette di sapere qual è il risultato della somma di un numero infinito di addendi infinitesimali.

Answer 2

Tutti sanno calcolare l'area di un rettangolo: base per altezza!! Ma come fai a calcolare l'area di una forma geometrica dai lati non lineari??? prova a disegnare una pozzanghera...gli integrali ti permettono di calcolare l'area della pozzanghera che hai disegnato...
Cercano di ridurre l'errore delle curve della pozzanghera a zero...troverai un errore di eccesso e un errore di difetto...con l'integrale i due errori si compensano in modo da trovare perfettamente l'area della pozzanghera!!

Answer 3

A rompere le palle ai poveri studenti....

Answer 4

A calcolare le aree racchiuse tra linee curve

Answer 5

a calcolare l'area sottesa da una curva...immaginati una curva, prendi due punti su di essa, traccia le perpendicolare all'asse delle x...tuttal l'area individuata fino all'asse delle x può essere inviduata tramite un integrale

Answer 6

Bella domanda!
Allora, potrei risponderti...A TUTTO!
Il concetto di integrale ha talmente tante applicazioni in matematica, in fisica, in statistica, in probablità, in economia, ... che è davvero incredibile!
Incomincio però dalla definizione di integrale.
Sia f:[A,B] --> R una funzione con f>0 per tutte le x appartenenti a [A,B]. L'integrale di f da A a B in dx, è definito come l'area sotto la curva di f, compresa tra A e B e l'asse delle ascisse. Di solito si usa una "s allungata" (qui non te la so fare) per indicare l'integrale, con gli indici A e B messi in basso risp. in alto a tale simbolo.
Per il teorema fondamentale del calcolo integrale, l'integrale viene accomunato al concetto di primitiva, cioè all'operazione inversa della derivazione di una funzione. Calcolare un'integrale perciò, è necessario sapere calcolare primitive (e sapere derivare).

Le principali applicazioni sono:
- Calcolo di aree, calcolo di volumi di solidi (di rotazione in part.).
- Calcolo della media di una funzione in un certo intervallo (media integrale)
- Calcolo della lunghezza di una curva in un spazio a n dimensioni.
- Calcolo della curvatura di una funzione.
- Risoluzione di equazioni differenziali.
- In meccanica, nella cinematica e nella dinamica. Soprattutto quando si parla di Lavoro e Energia. Calcolo del momento d'inerzia.
- Serie. Il concetto di serie e il concetto di integrale sono molto legati. In particolare sono molto importanti nella serie e la trasformata di Fourier.
- In elettrodinamica, le quattro leggi di Maxwell sono formulate con degli integrali.
- In probabilità, hanno una certa rilevanza nella probabilità continua (campana di Gauss, calcolo della media, della varianza,...)
- Termodinamica, entropia.

Di certo sono molto utili, hanno permesso di far molti passi avanti in matematica.
Ciao!

Answer 7

Gli integrali servono a calcolare la superficie che sta al di sotto di una curva, data da una funzione matematica della forma y=f(x) nel caso più semplice. In pratica un integrale è la somma di (n) piccoli rettangoli che approssimano tale area seguendo l'andamento della curva stessa. Naturalmente per lavorare con gli integrali devi avere ben chiaro il concetto di derivata di una funzione continua.

Answer 8

Se ti occuperai di campi scientifici lo capirai. Ad esempio, in fisica indica il lavoro, in chimica aiuta a calcolare cose come la probabilità di trovare elettroni in una determinata zona, serve in informatica, etcc...è chiaro che il campo è specialistico,ma se uno si occupa di certi campi gli integrali salvano e sono utilissimi (e lo dice una che al liceo odiava qst cose....lol)

Answer 9

L'integrale di una funzione può assumere un significato "reale" nel momento in cui lo si associa ad una grandezza fisica che viene rappresentata.
L'integrazione serve, ad esempio, nel calcolo cinematico, data l'accelerazione a determinare la velocità, o con una doppia integrazione lo spostamento di un corpo.
Se, altro esempio, integri una forza, ottieni il lavoro fatto dalla forza stessa nell'arco di tempo compreso negli intervalli di integrazione. Ciao

Answer 10

Sono il modo piu' semplice per misurare. Puo' calcolarci una superfice, un costo, un percorso stradale, una qualsiasi grandezza quando sei interessato alla quantita' . Una specie di somma nel continuo.