Les billes dans le hall de gare sont-elles alignées?

Question

Au téléphone, il me dit:
- J'ai déversé mon sac de billes dans le hall de gare, et j'ai attendu que toutes les billes s'immobilisent.
- Et alors, qu'est-ce que ça donne?
- C'est bizarre...
- Qu'est-ce qui est bizarre?
- Si on prend 2 billes du lot - n'importe lesquelles - il y en a toujours une troisième alignée avec elles!

Je m'apprêtais à lui demander si il voulait dire qu'elles étaient toutes alignées, car il utilisait souvent des formulations compliquées pour des choses simples.
Je n'eus malheureusement pas le temps: La communication venait d'être interrompue.
Probablement les Céphores, qui nous traquaient depuis deux lunes déjà...

Il fallait pourtant bien que je sache ! Si les billes étaient alignées, c'était l'état d'urgence et je devais réveiller la Chlaxe. Mais je préférais être sûr de mon coup : Elle dormait depuis plus de 4500 ans et n'appréciait guère qu'on la réveille pour rien.

Answer 1

Les étoiles et les astres dans le ciel
ce n'est pas 4500 ans mais 4,5 milliards d'années ;-)

Answer 2

Les billes sont toutes alignées, à moins que 2 billes ne puissent se trouver au même endroit, que tu aies un nombre infini de bille ou que ta gare ne soit sphérique. (plan non-cartésien)

Sur un plan:
_Si deux billes peuvent-être confondues (au même endroit, une bille s'emboitant dans l'autre, comme les poupées russes)
Alors il suffit d'aligner 3 billes et de poser 2 billes emboitées ou l'on veut tant que ce n'est pas dans l'alignement des trois autres. Les deux billes emboitées sont nécessairement alignées avec une troisième (sur la même ligne que celle-ci). Et les trois billes non-emboitées sont alignées. L'ensemble des 5 billes ne forme pas 5 billes alignées.

_Si on a un nombre infini de bille alors la probabilité d'avoir chaque ensemble de deux billes voulu aligné avec une 3eme bille est de 1. (Sure)

Sur une sphère:
Exemple avec 5 billes:
- On place une bille a chacun des deux poles.
- On place les 3 autres billes à "l'équateur".
Chaque bille sur l'équateur est alignée avec les deux poles.
Chaque bille sur l'équateur est alignée les deux autres se trouvant sur l'équateur.
Les cinq billes ensembles ne sont pas alignées.