un altro consiglio?

Question

Verificare le seguenti uguaglianza
Lim x-6 / 3=1
x→9
lim (x³-3x²+3x-1)=0
x→1
lim e*=1
x→-1
*=elevato x+1

lim 3*/3*-x-3**=1/3
x→0
**=elevato x
*=elevato x+1

lim x²=4
x→2

Answer 1

MI stupisce come si possa complicare la vita ad una persona che ha fatto una domanda così "lineare" la cui risposta può esserlo altrettanto.
Il problema dei limiti non si presenta nei casi da te posti.
Infatti sostituendo semplicemente 9 al posto di x abbiamo (9-6)/3= 3/3=1

Nel secondo caso abbiamo (dopo la sostituzione, e notando che 1 elevato a qualsiasi numero fa sempre uno)1-3+3-1=0

Nel terzo caso basta notare che qualsiasi numero elevato alla zero da come risultato 1 (a parte se la base fosse zero ma non voglio addentrarmi in discussioni mate-filosofiche)

Il quarto caso non son sicuro di interpretarlo nel modo corretto anzi vedendo il risultato ne sono proprio certo ma ti do comunque le mie interpretazioni
a) [3^(x+1)]/[3^(x+1) - x - 3^x] sostituendo 0 al posto di x avremmo 3/(3-1) = 3/2 wrong!!
b) [3^(x+1)]/[3^(x+1)]- x - 3^x sostituendo 0 al posto di x avremmo (3/3) - 0 - 1=0 wrong!!

L'ultimo caso oserei definirlo banale poichè sostituendo 2 alla base abbiamo che 2^2=4

E questo procedimento si può sempre attuare a parte in alcuni casi che danno un risultato indeterminato quali zero diviso zero, infinito diviso infinito, zero per infinito....
O in casi come quando il numero a cui si fa tendere la x (lim x-->..) non fa parte del dominio
MI spiego meglio se avessimo una funzione del tipo x/(x-1) non potremmo calcolare il valore della funzione in uno (diremmo che in uno la funzione non è definita, cioè 1 non appartiene al suo dominio) ma possiamo però calcolare il limite della funzione nei pressi di questo valore notando che più il valore della funzione si avvicina a 1 da sinistra (significa assumere valori sempre più vicini a 1 ma cmq più piccoli di uno, cioè da sinistra sull'asse delle x)più il denominatore si avvicina a "0-" comportando così che il valore della funzione "imploda" a meno infinito.
Mentre se ci avviciniamo a 1 da destra il denominatore tende a "0+" facendo quindi "implodere" la funzione ad infinito.

Mentre se studiamo un caso del tipo [(x^2) + 2x]/[(x^2) - 4] e proviamo a sostituire -2 al posto di x avremmo zero diviso zero. In questi casi il trucco è scomporre tutto ciò che è possibile. Notiamo la presenza di un "quadrato notevole" (x^2) - 4 = (x - 2)(x + 2) mentre al numeratore possiamo raccogliere la x ottenendo quindi
x(x + 2)/[(x - 2)(x + 2)] semplifichiamo e abbiamo
x/(x - 2) possiamo ora inserire il valore -2 e il risultato è -2/-4 = 1/2.
Spero di esserti stato utile anche se è abbastanza difficile scrivere in matematichese con questo programma

Answer 2

Allora, ti faccio solo il primo:

lim_(x->9) (x-6)/3=1, se:
per tutti gli e>0 esiste una d(e)>0 per cui 0<| x - 9 |< d => | (x-6)/3 - 1 | < e

Perciò:
| (x - 6 - 3) / 3 | | (x-9)/3 | |x-9| / 3 |x-9| < 3e
Per cui basta scegliere d=3e. E quindi per ogni f(x)= (x-6)/3 nell'intorno di 1 (1 +/- e) troverai una x in un intorno di 9 (9+/-d). Ed il limite è verificato.

Per gli altri limiti devi fare analogamente...
Ciao!