Come si risolve questa equazione?

Question

L'equazione è la seguente:

x^2-2x+k-1=0
l'equazione ammette due radici reali e distinte per:
(ci sono quattro opzioni)
a) k>2;
b) k<0;
c) k<2;
d) k<=2;
Come si risolve passaggio dopo passaggio?
E qual'è la soluzione esatta?
Non capisco poi come sia possibile avere delle soluzioni rappresentate sotto forma di disequazioni partendo da un'equazione...
Help me!

Answer 1

la soluzione è K<2

1) Risolvi l'equazione ( = trova le soluzioni della x che soddisfano l'equazione, ossia quei valori della x che sostiuiti nell' equazione ti danno 0=0 )

ax^2 + bx + c = 0

x = (-b +/- rad(b^2 - 4ac) )/2ac

x = (2 +/- rad(4- 4k + 4) )/2 ---> x=(2+/- rad(8-4k) )/2

2) Affinché le soluzioni siano reali e siano due, è necessario che tutto quello che compare sotto radice (b^2-4ac), il delta, sia positivo (la radice di un numero negativo, infatti, non esiste). Allora impongo che

b^2-4ac > 0

8-4k >0 ---> k< 8/4 ---> k<2

Da qui trovo i valori che deve avere K affinché sotto radice ci sia un numero positivo.

Se voglio che la soluzione della x sia unica (ossia che le due soluzioni che normalmente escono siano uguali e coincidenti) allora il delta (tutto ciò che sta sotto radice) deve essere nullo.

b^2 - 4ac=0 ---> 8-4k=0 ---> k=2

Ricapitolando: se k=2 , il delta è nullo e per la x troverò una sola soluzione.

Prova a sostituire una volta
k=2
e una volta un qualsiasi numero maggiore di 2
nell'equazione per renderti conto meglio dell'operazione.

Più semplice a farsi che a scriversi.

Answer 2

Il discriminante dell'equazione è:
D= 2^2 - 4*(k-1)
Per far sì che ci siano 2 soluzioni distinte devi porre D>0, cioè:
4 - 4k + 4 > 0
-4k> -8
k < 2
e quindi l'equazione possiede radici reali e distinte per k<2.

Answer 3

hiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaao noi le abbiamo incominciate oggi ciao