la réponse est 11fois. mais j'ai besoins de la démonstration. cette question a été posée en 2003 au concour d'IUFM de rennes. Je sais qu'il y a 1h07, 2h12, 10h54, 12h, je ne connais pas les autres horaires...
2007-03-13 02:38:36 · 5 réponses · demandé par Nanouette 2 dans Sciences et mathématiques ➔ Mathématiques
la réponse je l'ai... ce que je voudrais c'est le raisonnement. Cédric reste poli, si ca t'emmerde de répondre le fait pas! en plus ton raisonnement est faux.
2007-03-13 03:14:19 · update #1
YEAH!! merci à ced panam! bien joué! mais j'aurais parié qu'il y avait plus simple...
2007-03-13 08:04:09 · update #2
Question sympa. Pas si facile que certains veulent bien le croire...
Je te propose une ébauche de solution, à confirmer donc.
Tu considère T (pour téta) l'angle que font les aiguilles avec le cadran: tu as à un instant t T(t)=To(instant t=0)+T'(vitesse de déplacement de l'aiguille)*t(temps). Pour les angles, je raisonne en radian et les vitesses en rad/min.
Tes deux aiguilles se déplacent de manière constante:
Pour la grande aiguille, un tour de cadran en 12h soit une vitesse de 2п/12*60=п/360 rad/min
Pour la petite aiguille, un tour du cadran en 1h soit une vitesse de п/30 rad/min
A t=0, tu as pour la grande aiguille, Tog= п/6 rad (position de 1h sur l’horloge) et Top=0 pour la petite aiguille.
Ce qui donne, pour la grande aiguille, Tg=п/6+п/360*t et pour la petite Tp= 0+п/30*t. La petite aiguille fait plusieurs tours d’où l’intérêt de raisonner en angle vu qu’on peut les exprimer modulo 2п. Donc pour la petite, on peut exprimer Tp de la forme п/12t-2kп où k est un entier correspondant aux nombres de tours de cadrans effectués.
Les deux aiguilles se chevauchent lorsque Tg=Tp (ie) п/30t-2kп= п/6+п/360*t
D’où la nouvelle équation 11*п/360t=п/6*(1+12k)
Soit en simplifiant : t=60/11*(1+12k)
Tu fais varier k de 0 à ... tant que t est inférieur à 720 minutes. Tu obtiens 11 fois où les deux aiguilles se croisent. Et t te donne l’heure de ces croisements. soit les heures suivantes:
Heures de croisement
1 h 5 min 27 s
2 h 10 min 54 s
3 h 16 min 21 s
4 h 21 min 49 s
5 h 27 min 16 s
6 h 32 min 43 s
7 h 38 min 10 s
8 h 43 min 38 s
9 h 49 min 5 s
10 h 54 min 32 s
12 h 0 min 0 s
et au dela de 13h
13 h 5 min 27 s
14 h 10 min 54 s
15 h 16 min 21 s
16 h 21 min 49 s
17 h 27 min 16 s
18 h 32 min 43 s
J’espère que cette réponse est correcte et te satisfait.
Bon après-midi
2007-03-13 03:33:48 · answer #1 · answered by ced_panam 2 · 1⤊ 0⤋
En 12 h, entre 1 h et 13 h, la grande aiguille se superposera effectivement 11 fois avec la petite.
De la 1° heure à la 11° heure, la grande aiguille se superpose à la petite lorsqu'elle la dépasse.
En revanche, pour la 12° heure, la grande aiguille part superposée à la petite et n'a pas à rattraper celle-ci puisqu'elle s'arrête sur le 12 alors que la petite est au delà du 12.
Il n'en serait pas de même si les 12 h étaient comptées entre 12 h et 24 h (ou 0 h) ; dans ce cas, au départ et à la fin de la période 12 h les aiguilles seraient superposées ; la réponse serait alors 12.
2007-03-13 10:39:44 · answer #2 · answered by Patrick M 7 · 0⤊ 0⤋
11 fois
Evident
2007-03-13 09:58:47 · answer #3 · answered by The Xav identity 6 · 0⤊ 0⤋
Il me semble que la réponse est 12 fois.
1h05
2h10
3h15
4h20
5h25
6h30
7h35
8h40
9h45
10h50
11h55
12h00
Ou alors il y a quelque chose que je n'ai pas compris.
2007-03-13 10:32:51 · answer #4 · answered by sandreclement 3 · 0⤊ 1⤋
14 fois.tu ne sais pas calculer?ou bien 12 fois...folle
2007-03-13 09:50:33 · answer #5 · answered by marie chantal b 1 · 0⤊ 4⤋