A proposito di fibonacci?????

Question

Dimostrare che la successione di fibonacci è un caso particolare della funzione ricorsiva :
ux^2 -ux -1=0.
Dimostrare da quale ricorsiva generica deriva questa equazione. Inoltre verificare per quali parametri u le altre soluzioni sono variazioni alla successione di fibonacci.

Per u = 1 è una succ. di Fib. per quali altri valori u si hanno successioni simili ad essa?
Tenendo conto che u può essere funzione di x e che tutte derivano da una generica ricosiva a monte dell'equazione detta.

Hai ragione: definiamo succ. simile una successione dove xn = x1+x2+...+xk dove n >= k
Succ. di fibon. si ha n = 3 k = 2
Oppure dove il rapporto xn/xn-1 converge ad un valore che è una soluzione dell'eq. prima detta.

Answer 1

una successione che ha questa come equazione caratteristica è
ux(n-2)-ux(n-1)-x(n)=0
Ossia
x(n)= ux(n-1)+ux(n-2)
Che per u=1 e x(0)=0, x(1)=1 da la successione di Fibonacci

Consideriamo una successione 'simile' ossia
x(n) = somma(i=1..k) u(i) x(n-i)
ove u(i) sono i coefficienti che per fibonacci sono:
k=2, u(1)=1, u(2)=2

Se x(n) converge a h*k^n, per n che tende all'infinito avremo:
hx^n -somma(i=1..k) hu(i)x^(n-i)=0

per ogni altra informazione puoi consultare il link
http://www.mathology.net/mathology/vis_articolo.asp?id=46&lang=ita

c'è la dimostrazione di quando come e perché converge, qui non c'è spazio per tutta la dimostrazione!!