Campo eléctrico en un cubo.?

Question

Supongase un cubo de arista a, con cargas puntuales q en cada una de sus esquinas, excepto una. ¿Cuál es el campo eléctrico en ese vértice?

Answer 1

hola

campo electrico en un punto
E = (1/(4 pi eo)) (q /R^2) Ro

E: Vector campo electrico
e0 : coef. electrostático del vacío
q: carga
R: Distancia
R0 = vector unitario en la dirección
de la linea uniendo las dos cargas

definendo k: = (1/(4 pi eo)) q
tenemos
E = (k /R^2) Ro

Solución:

los vértices a una arista de distancia
tiene la resultante en la dirección
de la diagonal del cubo por simetría
y módulo |R|^2 = a^2+a^2+a^2 = 3 a^2

Llamamos V0 al versor
en la dirección de la diagonal
principal del cubo con sentido saliente

E1 = k/(3 a^2) V0

los vértices a dos aristas de distancia
tiene la resultante en la dirección
de la diagonal del cubo por simetría
y módulo |R|^2 = 2 a^2+2 a^2+2 a^2 = 6 a^2

E2 = k/(6 a^2) V0

El vértice a tres aristas de distancia
tiene la resultante en la dirección
de la diagonal del cubo
y módulo |R|^2 = 3 a^2

E3 = k/(3 a^2) V0

la suma de los tres vectores da :

E
= (1/3 + 1/6 + 1/3) k/(a^2) V0

= 5/6 k/(a^2) V0


saludos