wie berechne ich die Nullstellen bei dieser Funktion dritten grades?

Question

ich weiß ja, entweder mit der Polynomendivision oder dem hornerschema, aber ich bekomm das bei dieser funktion einfach nicht hin. kann das bitte jemand für mich rechnen?

0= -0,04x³+0,44x²-0,2x-2

Answer 1

So, habs geschafft!!!!!!!!!
Also:
1)die -0,04 vor dem x³ wegkriegen, indem du den ganzen Term
*(-1) nimmst.

das erhällst du =>x³-11x+5x+50=0

2) 1ste Nullstelle durch einsetzen rausbekommen, wäre also
N1= 10. (da 10³-11*10+5*10=0)

3) Mit diesem Term also wie gehabt die Polynomdivision durchführen.

=> (x³-11x²+5x+50) / (x-10) = x² - x - 5

Ergebniss:
N1=10
N2=
N3=
Die Nullstellen kannste jetzt ausrechnen.

P.S:Bin selber in der 11ten Klasse, also Angaben ohne Gewähr.

Answer 2

Die Lösung allgemeiner Gleichungen 3. Grades laufen in der Regel auf numerische Methoden wie das Newton-Verfahren hinaus. Hat man das Glück oder die Intuition eine Nullstelle gefunden zu haben, reduziert man die Gleichung entweder durch Polynomdivision oder mit dem Horner-Schema auf eine quadratische Gleichung, die problemlos zu lösen ist. Für spezielle Polynome 3. Grades gibt es noch die Cardanische und die goniometrische Variante der Nullstellenermittlung. Beide Verfahren sind recht aufwändig.

Answer 3

Es gibt zwar allgemeine Verfahren zur Lösung von Gleichungen dritten Grades, zum Beispiel die Cardanischen Formeln [1]. Diese sind jedoch recht aufwendig und werden in der Praxis zum "Ausrechnen von Hand" nur noch selten genutzt.

Werden solche Aufgaben in der Schule gestellt, kann man meistens eine Lösung "raten", wie es der in diesem Fall garnicht so "Unwissende" getan hat. Dann kann man das Problem auf das Lösen einer quadratischen Gleichung reduzieren, was ja nicht so schwer ist.

Hat man so eine Aufgabe allerdings im "echten Leben" (also nicht aus einem Schulbuch) zu lösen, verwendet man heute Computer, die die aufwendige aber langweilige "algebraische Gymnastik" besser als Menschen beherrschen. Ich habe mal "Mathematica" angeworfen und dies sagt: Deine Gleichung hat drei reelle Lösungen bei

x_1 = 10
x_2 = 2.79129
und
x_3 = -1.79129

Hallo Paiwan, es gibt tatsächlich allgemeine Verfahren Gleichungen sogar bis zum vierten Grad (Formel von Ferrari) zu lösen, das wird dann allerdings sehr aufwendig, aber es geht. Man kann in der Algebra (genauer in der Galois-Theorie) zeigen daß es allerdings für Gleichungen höheren Grades kein allegmeines Verfahren mehr gibt. Das liegt daran, daß die symmetrsiche Gruppe S_n für n >= 5 nicht mehr auflösbar ist. Siehe dazu [2] und die Links darin.

Answer 4

Versuchs mal mit dem Newton-Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen.