como hallo el ángulo alfa... ?

Question

Yo se que en un triangulo rectangulo tangente de un angulo alfa es la razon entre el cateto opuesto y el cateto adyacente, si a esta razon le doy tangente a la menos uno en mi calculadora voy a obtener el angulo alfa, mi pregunta es la siguiente: ¿ podria alguien explicarme el proceso aritmetico o algebraico para obtener el angulo alfa sin utilizar mi calculadora ?

Answer 1

Pues se obitiene a traves del desarrollo de series, como por aqui es muy dificil escribir todos esos termino, te dejo los links para que los mires:

arcsenx: http://upload.wikimedia.org/math/2/a/8/2a8eca84567001e027d37d5365818504.png

arccosx:
http://upload.wikimedia.org/math/4/0/f/40f9e00ece5a364cb6c4ca8df9a125a1.png

arctanx:
http://upload.wikimedia.org/math/9/3/e/93eb6c0070027435692d40ec64d14403.png

arccotx:
http://upload.wikimedia.org/math/5/a/6/5a6c0acb4030d3efe42ddeb768d3c171.png

arcsecx:
http://upload.wikimedia.org/math/b/3/9/b39d038d3b6974f1c15b2a906ccc0e23.png

arccscx:
http://upload.wikimedia.org/math/a/e/c/aecf59341a0a74b25a1f8548134e174b.png

Otra forma forma mas eficiente de calcular el arctanx encontrado por Euler es:

http://upload.wikimedia.org/math/4/a/2/4a28884d933c74458514c8ee6c6bab1e.png

Saludos...

Answer 2

Se puede siempre y cuando sean de ángulos conocidos (0, 30, 45, 60, 90, 120, ...., 360), pero si no lo son no es posible, puesto que la función tangente a la -1 (o arctan, atan como aparece en ciertas calculadoras) no son funciones simples, sino trascendentales, que es un tipo de funciones matemáticas imposible de obtener por medio de un simple algoritmo. otros ejemplos de funciones trascendentales son los exponenciales (como 2^x, e^x) y logaritmos, así como todas las inversas de las funciones trigonométricas. Puedes hallar una respuesta muy aproximada que es lo que hacen las máquinas, las cuales usan series aritméticas para un cálculo aproximado, incluso el resultado de las calculadoras no es el preciso, es aproximado.

Answer 3

Si exceptúas algunos ángulos (0º,30º’45º 60º y 90º) tendrás que utilizar la calculadora para hallar su tangente. Sino quieres la calculadora podrías emplear las antiguas tablas trigonométricas si es que aun existen.

Answer 4

La función arcotangente es trascendente y por lo mismo no tiene un algoritmo aritmético sencillo para su cálculo.

Es preciso desarrollarla en serie de Taylor, que por supuesto tiene infinitos sumandos; cuantos más se empleen, mayor precisión se alcanzará en el cálculo.

El desarrollo, para |x|<1 es:

Suma desde n=0 hasta infinito de:

((-1)^n)*(x^(2n+1))/(2n+1)

Pido perdón por no poder escribirlo en la notación adecuada, con su Sigma mayúscula, etcétera....

Ese desarrollo es notable, porque permite uno de los posibles cálculos de pi.

Pero realmente es mucho mejor usar la calculadora.

Answer 5

te respondo a mi entendimiento:
usa los triangulos notables PRINCIPALES, arctang3/4 por ejemplo es 37grados