¿Se puede descomponer cualquier figura geométrica, en triángulos equiláteros todos iguales en tamaño?

Question

como por ejemplo un hexágono en 6 triángulos equiláteros. Este ejemplo es fácil, ya que además me refiero a un hexágono regular. Pero mi pregunta se refiere a cualquier polígono irregular imaginable.

En vista de un par de respuestas recibidas, os informo que no me sirve utilizar un número infinito de triángulos equiláteros pequeñísimos, y tampoco que el error sea muy pequeñito. Pregunto si puede descomponerse en triángulos equiláteros de manera exacta, sin que quede ningún espacio por cubrir y con todos los triángulos equiláteros. Gracias

Answer 1

hola

para que la figura se pueda formar
con triángulos equiláteros,
sus lados y sus diagonales
deberían ser todos iguales
o múltiplos de una cierta medida.
y los ángulos deberían ser
de 60* o múltiplos.

Las figuras convexas más simples
que se pueden formar
son el propio triángulo,
el rombo equilátero,
la mitad de un hexágono regular
y el hexágono regular

saludos

Answer 2

Si, y no.
Depende hasta donde quieras llegar. con esto me refiero que por ejemplo, un círculo no parece que puedas descomponerlo en triángulos equiláteros, pero, qué pasa si el tamaño de los triángulos es infinitamente pequeño?, pues que si que puedes.
Puedes hacerlo, siempre que lleves hasta el infinito el tamaño de los triángulos equiláteros.

Y yo después de leer tu comentario reitero:

Si, siempre que los triángulos equiláteros sean infinitesimalmente pequeños, si no es claro que no puedes.
Si tu pregunta es si puedo hacerlo con triángulos de lado 2cm (p.ej.) pués no. Algunos podrás según la forma, pero siempre dependiendo del polígono, y es fácil calulando el área de la figura total, y dividirla en triángulos equiláteros, pero depende de la forma del perímetro, con algunas formas específicas podrás, pero el la mayoría no.
Repito, sólo llevando el triángulo a un tamaño infinitesimalmente pequeño es que podrías descomponer cualquier figura en triángulos equiláteros, y no dejarías ningún "cachito" por rellenar.

Por cierto, si no te sirve un número infinito de triángulos, que quieres que haga yo. La vida es así chico.

Y tanto yo como Alberto, que me apoya en la respuesta somos ingenieros de estructuras, ya es casualidad Alberto, sólo que yo en España, si te sirve de algo,.

Answer 3

No, ya que el circulo es una figura y no se puede descomponer en triangulos

Answer 4

Corroboro con PDF, podrías descomponer cualquier figura con pequeños triángulos (Por decir triángulos, pero pueden ser pequeños círculos o cuadrados) y mientras más pequeñas sean menor será el error.

Cuídate

Answer 5

Cualquiera no, porque una circunferencia por ejemplo no se puede. Y una figura irregular... si los lados son rectos, en triángulos sí podrías, en triángulos equiláteros ya no lo creo. Pero si los lados son curvos, volvería a ser en infinitos triángulos, así que no vale.
Se puede pensar en esta pregunta de la siquiente manera: cualquier triángulo equilátero se puede descomponer en más triángulos equilateros. Si el triángulo no es equilátero, ¿se puede? Y si se pudiera, ¿del mismo tamaño o proporcional?

O también al revés: ¿se puede construir cualquier figura irregular a partir de triángulos equiláteros de igual o distinto tamaño (si son distinto, los grandes se pueden dividir en triángulos pequeños hasta que sean todos iguales)? Yo creo que no

Answer 6

Pues creo que no.
No se puede hacer un ángulo recto con triángulos equiláteros iguales, sean del tamaño que sean, no?

Answer 7

Cualquier figura geométrica puede ser descompuesta y formar triángulos equiláteros una vez que obtengas el perímetro de ésta (que es como tener una línea) excepto el círculo. Aquí entras en el problema de la cuadratura del círculo dado que el número "pi" (3.1416) es totalmente inexacto de modo que al querer calcular el diámetro del círculo nunca podrás tener un número cerrado, siempre tendrás un número bastante grande en decimales.

Answer 8

para nada

Answer 9

no, por que sólo alguno poligonos se pueden descomponer asi.

Answer 10

Mira aqui
http://www.divulgamat.net/weborriak/RecursosInternet/Juegos/Hexamantes.asp