Ecuacion diferencial?

Question

La ecuacion diferencial (f(x,y)+6x^2) dx + (x^2+4x^3y) dy =0 es exacta si f(x,y) es igual a:

a) 2xy + h(y)
b) 2xy+c
c) x^2 +h(y)
d) 2xy + h(x)

corrigiendo, el primer termino de la ecuacion es
f(x,y)+6x^2 y^2) dx

Answer 1

hola

d) 2 x y + h(x)


Ecuacion
Pdx + Qdy = 0

d: Diferencial parcial

Condicion para diferencial exacta
dP/dy = dQ/dx
df/dy + 12 x^2y = 2 x + 12 x^2 y
df/dy = 2 x

f = 2 x y + h(x)

saludos

Answer 2

Lamentablemente ningna de las 4 opciones es correcta. Para que la gforma diferencial sea exacta las derivadas cruzadas deven coincidir. Es decir, Tenemos F1(x,y)=f(x,y)+6x² y tenemos F2(x,y)=x²+4(x^3).y
Lo que se necesita es que δF1/δy=δF2/δx
Sabemos que δF1/δy=δf/δy y que δF2/δx=2x+12x²y. De allí:
δf/δy=2x+12x²y
Entonces f(x,y)=2xy+6x²y²+g(x)
Esa expresión no engloba ninguna de las 4 opciones.

Answer 3

La segunda respuesta está bien.

Answer 4

Con la correección que hiciste al primer coeficiente, la opción b) 2xy + C es la correcta.

Evidentemente recordamos que las derivadas parciales de M(x,y) respecto a y & de N(x,y) respecto a x deben ser iguales para considerar que la ecuación dif. es exacta.

Se hace la igualación, se calculan las derivadas parciales correspondientes y obtenemos:

df(x,y) = Int (2x dy) [Int = integral]
f(x,y) = 2xy + C

(Disculpa que no te escriba las derivadas parciales pero no se presta el editor de texto para ello).

¡Suerte!