Por qué existen números con infinitos decimales? como "pi"?

Question

Por lo que sabemos de física, todo parece cuantificado, con una unidad mínima. En energía tenemos que toda es múltiplo de la constante de Plank, en materia tenemos lo átomos o sus partes mas pequeñas, y es evidente que si construimos una circunferencia con una cuerda, la cuerda tendrá un número exacto de átomos, y otra cuerda que pongamos a modo de diámetro de esta misma circunferencia también tendrá un número exácto de átomos. Entonces por qué las matemáticas dicen que "pi" tiene infinitos decimales?! si eso es cierto entonces la circunferencia o el diámetro tendrían un número determinado de átomos + un trozo de átomo, y eso es imposible!!!!!. Son nuestras matemáticas unas matemáticas que no sirven para describir el universo? Son precisamente los números con infinitos decimales la prueba de ello?
Adelante mentes pensantes, aclararme esta duda. Salud.

Son entonces las matemáticas una herramienta imprecisa para entender el mundo?

Está demostrado por los propios matemáticos que el número pi el número e y muchiiiisimos otros no tienen fin. No es que no conozcan su fin, sencillamente han demostrado que núnca lo encontrarán!!!

Si la longitud de la circunferencia es una longitud cuantificable, y la longitud del diámetro también es medible y cuantificable, como todos podemos comprobar. Entonces "pi" que es la división entre ambas longitudes debería ser un número concreto! es decir un número que podríamos expresar con un quebrado, un número con fin, un número delimitado.

El mundo No es una realidad continua. La materia y la energía son realidades discretas.

Zenón se dejó atrapar por los decimales, se dejó atrapar por las matemáticas. El cálculo infenitesimal es precisamente un intento de acabar con lo infinito. La pregunta, enunciada de otra manera sería: ¿por qué la matemática (con sus decimales infinitos) no es capaz de describir la realidad física?
Otro ejemplo es la incapacidad de la matematica de encontrar cuanto mide exactamente la diagonal de un cuadrado. Es incapaz de informar a un humano de por dónde exactamente tiene que cortar un listón de madera para que haga la distancia de la diagonal.

nuestro mundo se nos está mostrando digital (átomos, constante de Planck...) y no analógico como creían los clásicos. La diagonal de un cuadrado, con sus infinitos decimales, creo que nos indica con claridad lo errado del cálculo. Es evidente que la diagonal tendrá un número exacto de átomos, igual que los lados que también tendrán otro número exacto de átomos.
Admitir la existencia de números irracinales, en la realidad física o matemática, es lo mismo que admitir que no existe la unidad (axioma necesario para todo el andamiaje matemático)!! ya que es imposible, por muy pequeña que sea la unidad que empleemos, cortar un listón de madera que tenga la longitud de un número irracional como Pi.

Answer 1

Esta pregunta es harto interesante. No podemos afirmar que las matemáticas sirvan para describir el universo con exactitud (si asumimos, claro, que el universo es cuantificable, lo cual aún esta en duda por algunas corrientes filosóficas). Y el problema, pienso, radica en una razón bastante simple: las matemáticas no sirven a la realidad, están inmersas en el mundo de la abstracción.

Me explico. Si bien es cierto que las matemáticas surgen como una herramienta que ayuda a entender y explicar nuestra realidad física, los verdaderos cimientos de las matemáticas siempre han estado y estarán en la lógica. El concepto de verdadero y falso es lo que da sentido a la existencia de toda la matemática, desde la aritmética hasta la topología.

Y bueno, para entender la problemática que existe con los números irracionales (en donde entran los números con decimales infinitos, como Pi, e, Phi, raíz de 2, etc) habrá que entender como es que la matemática soporta la idea de la existencia de los números.

La primer pregunta sería "¿qué es un número?", o en un lenguaje más preciso para la lógica, "¿existe en la matemática algo con las propiedades que, intuitivamente, sabemos que tienen los números?". Esta pregunta tálvez suene tonta para muchos, pero si reflexionamos un poco, encontraremos que lo único que sabemos sobre los números es cómo se utilizan y para qué se utilizan. Sabemos cuál es la necesidad de los números (como unidades de cuantificación), pero en la lógica, la necesidad de la existencia de algo no implica esa existencia... hay que demostrar esa existencia o, en su defecto, intentar construirla mediante la lógica misma. Y los números se construyen. Los números naturales surgen a partir de la teoría de conjuntos (empleando conjuntos inductivos). Luego los números enteros se construyen a partir de la existencia de lo números naturales (mediante clases de equivalencia). Y posteriormente se realiza una construcción para generar a los números racionales. Todo basado en la lógica (ya que los conjuntos surgen a partir de la lógica de primer orden).

Y bueno, luego empiezan a surgir los problemas (no de manera cronológica). Cuando pensamos que ya tenemos toda la recta de los números, alguien nos demuestra que existe un número que no es racional (raíz de 2). Y entonces se genera toda la teoría del cálculo, para soportar la idea de esa existencia extraña, sostenida por la lógica.

¿Y a que venía todo esto? Ya se me estaba olvidando, pero a lo que iba es que, a final de cuentas, la existencia de los números irracionales está sostenida por la lógica. Y sabemos que la lógica no pertenece al mundo concreto, sino al abstracto. Luego entonces, la matemática no tiene porqué ajustarse a nuestra realidad concreta. Como bien se ha dicho, la matemática resulta ser una herramienta pára ayudarnos a explicar el universo, pero no es la regla que impera en él. Queremos ver al universo como algo que sea cuantificable, que tenga, en el fondo, unidades básicas que se ajusten a nuestro mundo matemático idealizado, pero nadie ha asegurado que esto suceda así (y de hecho sería muy irresponsable aseverar algo así, pues se estarían involucrando problemas metafísicos colosales). Todas las ciencias que se apoyan en las matemáticas buscan modelos matemáticos que se ajusten a la realidad que se observa, pero esto de ninguna manera quiere decir que las matemáticas mismas sean las que determinen la realidad.

Volviendo a tu ejemplo del átomo y de la circunferencia... ciertamente tenemos que contar con un número finito de atomos que construyan la cirrcunferencia, a pesar de la matemática. Pero nuevamente... ¿qué significa esa fórmula que dice C=2*Pi * r,? En matemáticas, es claro que estamos hablando del perímetro de una circunferencia, pero, ¿tiene sentido hablar de perímetro, área, dimensión, etc. en el mundo concreto, bajo la misma definición que establece la matemática?. ¿Tiene sentido cuantificar las distancias en nuestro universo físico? Recordemos que las unidades de medición son, igualmente, sostenidas por la matemática. La cuantificación es una herramienta matemática que se emplea en física, nuevamente para modelar la realidad. Y otra vez, nos metemos en el problema de intentar idealizar lo concreto.

Bueno, pues no se si te hice más bolas. Esta divagación es lo que mi experiencia como matemático me ha dejado en la vida. Ciertamente este es un cuestionamiento que, pienso, debe ser tratado por la filosofía de las ciencias (lo cual no es mi campo de estudio, soy lógico), sin embargo, espero que halla podido aportar algo que ayude a resolver tus dudas. Saludos.

Pd. Solo para que no se propague la ignorancia, el sistema numérico nada tiene que ver con la racionalidad o irracionalidad de los números (y existe demostración de ello). Pi es irracional en cualquier base numérica que tomes, así sea 2, 10, 16, 213, 666, etc. (i.e., Pi va a tener siempre una "cola" infinita de decimales, sin importar cuantos brincos demos), y si no me creen, agárrense un libro de teoría de números.

Answer 2

Pi es un número irracional, necesitamos los números irracionales para rellenar los huecos que dejan los naturales, enteros y racionales en la recta real. Cuando hacemos cualquier medida estamos conviertiendo un número irracional en racional. Convertimos los números irracionales a racionales para poder operar o construir, un número irracional nos permite convertirle en racional con toda la precisión que necesitemos. Las matemáticas nos permiten describir nuestro mundo, con la precisión que queramos, perfectamente. Aunque estemos en la era digital el mundo sigue siendo analógico o digital con una resolución que no somos capaces de apreciar.

No sólo una diagonal, la medida de un lado de un tablero es en sí un número irracional 800mm (con un metro), 800,4 mm(con un calibre), 800,39 mm (con un micrómretro), vamos midiendo con aparatos cada vez más precisos y la medida es siempre distinta, si fueramos capaces de medir hasta el último átomo la medida cambiaría según las condiciones de temperatura, las radiaciones necesarias para la medición, la posición de órbita del último electrón, la posición del último átomo, nos paramos en la precisión que queremos (o podemos conseguir) y convertimos ese irracional en racional.

Answer 3

Existen porque son posibles.

Answer 4

Porque estamos utilizando un sistema de numeración erroneo. El sistema decimal se adoptó por convención, pero hay otros más precisos donde pi es racional.

Solo es cosa de que te pongas a investigar un poco. El problema no es que las matematicas sean imprecisas, sino que nosotros no les damos el uso correcto

Answer 5

Yo creo que la matemática no es para describir la física, sino, que la física pretende describirse a sí misma con la matemática. Por otra parte, el problema físico infinito tb es real, dependiendo del problema, como por ejemplo ¿la distancia total de un metro medido en mitades de mitades? obviamente es una serie infinita, que tiene su respuesta precisa en matemáticas, pero físicamente no lo puedes cuantificar, pero matemáticamente sí.

Answer 6

No le busques las quinta pata al gato.... es asi y listo... que se le va hacer

Answer 7

proque la realidad es infinita no solo p0odemos llegar aun número infinito mediante suma resta(el número más lejano es aquel al que lleguemos a contar) pero siempre se podrá contar otro más (sólo hay k buscarle un nombre ggg)
lo mismo pasa con los decimalespuedes elegir 2 puntos tan próximos como quiereas que tendrán un número infinito de puntos entre ellos, todo es realizar divisione suficiente mente pqeueñas (infinitamente pequeñas).


Los números que tu comentas como pi, números peródicos purso, periódicos mixtos....resultan de una división no exacta entre 2 números reales y puede resultar que la división exacta sea imposible; en el caso de pi, este número corrsponde a la división de la longitud de una circunferencia entre su diámetro, cuanto más precisas sean estas medidas mayor cantidad de decimales tendrá pi (número infinito xk cada vez enontrarás maneras más precisas de medirlo).

No es que las matemáticas sean imprecisas para conocer el mundo, es k el mundo es una r ealidad, continua, por lo cual todo se puede llevar a infinito, matemátidcamente se prodría lograr (para eso están las integrales, sumas infinitas) lo que pasa es que en muchas situaciones lo mejor es modelizar la realizar y estuidiar el comportamniento d e ese modelo (mas simple matemáticamente) para llegar con él a explicar de forma aproximada (pero sorpendentemente buena) una parte (discreta, no infinita) de la realidad

Answer 8

Primero, los números son ideales, es decir, no son un objeto de la naturaleza. Los usamos para describir aquello que es susceptible de medida.

Segundo, PI es un "número", cierto, pero es una RAZÓN MATEMÁTICA. Por tanto, si los números no se encuentran en la naturaleza, con más razón PI. Éste es el resultado de dividir lo que mide el perímetro de una circunferencia (que sí medirá x "átomos") por lo que mide su diámetro (que también medirá x "átomos").

Te sorprenderá saber que, llevando al extremo la correlación matemáticas-realidad, hay quien piensa que los números imaginarios (raíz cuadrada de -1) expresan magnitudes de un mundo "paralelo" donde partículas como los taquiones irían a velocidades muy superiores a la de la luz.

Pero a mí me parece que darle a los números una significación física por narices es forzar el asunto.

PD.- ¿Cómo que DEBERÍA SER? Eso es una valoración. ¿Por qué deberían ser PREFERIBLES los números enteros o expresables en fracciones? Fíjate lo que decía Zenón: entre 1 y 2 hay infinitos números, ¿cómo podemos entonces recorrer la distancia infinita que hay entre nosotros y la nevera? Ja, ja.
Está bien, nuevo Zenón, pero contigo el cálculo infinitesimal habría avanzado poco, ja, ja.

Pd 2.- ¿Cómo que no describe la realidad? Creo que tu problema es más filosófico que científico, en concreto con el concepto de "descripción exacta" o "exactitud". Cito a Wittgenstein:

" "Inexacto" es realmente un reproche, y "exacto" un elogio. Pero esto quiere decir: lo inexacto no alcanza su meta tan perfectamente como lo exacto. Ahí depende, pues, de lo que llamemos "la meta". ¿Soy inexacto si no doy nuestra distancia del Sol con 1 metro de precisión; y si no le doy al carpintero la anchura de la mesa al milímetro?

No se ha previsto un ÚNICO ideal de precisión"

En este sentido la matemática es exacta, pues es capaz de ir más allá de nuestros instrumentos de medida. Pero para nosotros normalmente basta mucho menos.

Y por cierto, la materia será discreta, pero el espacio es contínuo. Es decir, que si tu cálculo te da como resultado un espacio de 2'8999... , y tu objeto mide 1'5, en ese espacio sólo habrá un objeto (con mucho sitio de sobra). Recuerda que los átomos no están ni mucho menos "pegados".

Answer 9

Esa duda viene cuando no se sabe de donde vienen las cosas, me explico: Si trazas una circunferencia, mides la longitud de la circunferencia y mides su diámetro, medidas reales, no calculadas. El resultado de dividir la longitud entre el diámetro es 3,14159... es decir Pi, y ese resultado es constante para cualquier circunferencia. Espero haberte aclarado la duda.

Answer 10

El pi no tiene numeros infinitos.

No podes comparar la matematica con el mundo fisico de esa manera. Los numeros no son cosas, no ocupan espacio. Es como decirte lo azul. No existe, son cosas que tienen esas caracteristicas.

Las matematicas son herramientas utiles para la fisica y la FISICA es la que describe el universo.