Por favor, ¿alguién puede darme un ejemplo de una función contínua y no derivable en todos sus puntos? Gracias

Answer 1

La función que buscas es el límte de una sucesión de funciones, cuya construcción no es difícil. Voy a definirla en [0,1].
f_1(x) = 1 si x=1/2,
f_1(x)=0 si x=0 y x=1. f_1(x)=2x si x<1/2, f_1(x)=2-2x si x>1/2
Si notas, la gráfica parece una V invertida, que es continua, pero no derivable solo en 1/2.
f_2(x)=f_1(f_1(x))

f_3=f_1(f_2(x))

y así sucesivamente, en el límite esta función no es derivable, pero la convergencia asegura la continuidad.

La demostración te lo dejo como ejercicio!!
Saludos

Answer 2

((x²-4)/(x-2))
no es continua ni derivable en x=2.

Answer 3

Función módulo
f(x) = I x I
I x I = x si x>= 0
I x I = - x si x < 0