Problema matemático?

Question

Un coronel trata de colocar su regimiento formando un cuadrado, es decir en filas y columas con el mismo número de soldados. En este intento le sobran 45 soldados y entonces decide formar otro cuadrado que tenga un hombre más en cada fila y columna para lo cual le faltan 18 soldados. ¿Cuántos soldados tiene el regimiento?

la respuesta correcta es 1.006 soldados, pero necesito saber el procedimiento

Answer 1

Respuesta: 1006 soldados
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Llamemos con "x" a la cantidad de soldados dispuestos en cada fila y columna, según el primer intento. Entonces se cumple el regimiento se compone de: x² + 45 soldados.
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Para el segundo intento, el regimiento se compone de: (x+1)² - 18 soldados.
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Igualando este valor con el anterior resultará: x² + 45 = (x+1)² - 18. De donde.
x² + 45 = x² + 2x + 1 - 18 ---> 2x = 62 ---> x = 31
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Como el regimiento se compone de "x² + 45" soldados, reemplazando "x" por 31 tendremos:
Soldados = 31² + 45 = 1006.

Saludos.
...

Answer 2

Tienes un cuadrado de n*n soldados, y te sobran 45 para alcanzar el total T, osea

n^2 + 45 = T

Seguidamente, tienes el mismo cuadrado de n soldados ,pero con una fila y columna adicional, y te faltan 18 para poder completar el cuadrado, y tener el total T:

(n+1)^2 - 18 = T

el cual es un sistema de ecuacíones muy simple de resolver, igualando las T

n^2 + 45 = (n+1)^2 - 18
n^2 + 45 = n^2 + 2n + 1 - 18
62 = 2n
n=31

Reemplazando n=31 en cualquiera de las ecuaciones obtenemos T=1006

Saludos.

Answer 3

digamos que el primer cuadrado que forma tiene x soldados, entonces el total de soldados en ese cuadrado va a tener x^2 soldados. sin embargo, le sobran 45 soldados.
por esto, el total de soldados es:
Total=x^2+45 --------------> (I)
si amplía el cuadrado en un soldado más por columna y por fila, entonces va a haber (x+1)^2 soldados. pero le faltan 18, o sea que el total de soldados que hay en total se puede escribir tmbn como:
Total= (x+1)^2-18---------------> (II)
tenemos entonces un sistema de ecuaciones en el que (I)=(II)
o sea:
(x+1)^2-18= x^2+45
x^2+1+2x-18=x^2+45
2x=62
x=31
esto quiere decir que, inicialmente el cuadrado tenia 31 soldados por fila.
esto lo sustituimos en alguna de las ecuaciones (I) ó (II). y el resultado da 1006.

Answer 4

x^2 + 45 = (x+1)^2 - 18

x^2 + 45 = x^2 + 2 x + 1 - 18

45 + 18 - 1 = 2 x
62 = 2 x

x = 31

31^2 + 45 = 1006 = 32^2 - 18

Answer 5

a^2 - 45 = x^2
(a+1)^2 +18 = y^2
No se resuelve por ecuaciones, sino mediante prueba y error, buscando cuadrados que cumplan con los datos del problema.

Con Excel en la columna A pones los números naturales, en la columna B se escribe =A1^2, en la columna C, pones +B1 + 45, en la columna D pones +B1 - 18, luego lo copías para abajo y te resulta lo siguiente (puse asteriscos para separarlos)

25***625****670***658
26***676****721***711
27***729****774***766
28***784****829***823
29***841****886***882
30***900****945***943
31***961***1006**1006
32**1024***1069**1071
33**1089***1134**1138
34**1156***1201**1207
35**1225***1270**1278
36**1296***1341**1351
37**1369***1414**1426
El número qeu coincida en la misma fila en las columnas C y D, es el número buscado.
El coronel tiene 1006 soldados, al hacer un cuadrado de 31 por lado, le sobran 45, al intentar hacer un cuadrdo de 32 por lado le faltan 18.
Al militar le faltaba una calculadora.