ayudadme con el test de mates..?

Question

si el cociente entre el perimetro de un cuadrilatero en el que se pueda inscribir una circunferencia inscrita en él es 4/3,¿cuál es el cociente entre el área de dicho cuadrilátero y el área del circulo?

dejadme la respuesta en fraccion

Answer 1

Aqui, he considerado un trapecio, que como sabes puede inscribirse en una circuferencia, si y solo si cumpla el teorema de Pitoth.

Sean las bases del trapecio : a y d

y los lados no paralelos : b y c

El teorema de Pitoth nos dice que si hay una circunferencia inscrita dentro de ese cuadrilatero, se cumple : a + d = b + c

perimetro del cuadrilatero = 2(a+d)

Sea el perimetro de la circunferencia : 2*pi*r

Sea la altura del cuadrilatero : 2r

4 / 3 = 2( a +d ) / 2*pi*r

4 / 3 = a + d / pi*r

Cociente de areas : ((a+d) / 2) *2r / pi*r^2

Cociente de areas = a + d / pi*r = 4 / 3

Espero te sirva.

Saludos