sapete darmi una mano ????

Question

kosa sono i limiti in matematika ?????

Answer 1

Ti cito la definizione di limite che diede Cauchy:
"Quando i valori successivi attribuiti a una variabile si avvicinano indefinitamente a un valore fissato così che finiscono con il differire da questo per una differenza piccola quanto si vuole, quest'ultimo viene detto il limite di tutti gli altri."

Questo vuol dire che si chiama limite il valore oltre il quale una funzione o una successione non può andare.
In altre parole se stiamo calcolando il limite di una funzione per x che tende ad x0, il limite rappresenta il valore a cui si avvicinano sempre di più i punti dell'intorno di x0; quindi più ci avviciniamo a x0, più la funzione in quei punti assume valori vicini al risultato del limite.

Non so se sono riuscita ad essere chiara.

Ciao!!!
Lulisja

Answer 2

Nulla è più pratico di una buona teoria! Ma a quanto vedo di teoria ne hanno già fatta anche troppa, ti proporrei quindi un pò di pratica.
Sia f una funzione definita sui reali (cioè i coefficienti e i valori attribuibili ad x devono essere dei numeri reali (questo è il suo dominio)).

f(x):=(7x+2)/x
COme facilmente intuibile in zero la funzione non èsiste poichè lo 0 al denominatore "rovina tutto".
E' però possibile chiedersi che comportamento abbia questa funzione nelle "vicinanze" dell'origine. (vedere dunque come si comporta quando la x assume valori al limite dell'insieme dove è definita la x)

QUando noi ci avviciniamo da destra verso l'origine: f(x)=x[7+(2/x)]/x semplifico le x e rimane 7+(2/x) e quando vado verso zero da destra (quindi utilizzo numeri piccolissimi ma comunque positivi) 2/x tende a infinito e 7 risulta ininfluente. cioè lim x-->0+=infinito

Quando ci avviciniamo da sx verso l'origine (ora i numeri utilizzati sono piccolissimi ma negativi) abbiamo che 2/x tende a meno infinito e 7 risulta comunque ininfluente.
cioè lim x-->0-= -infinito
Ma cosa succede quando andiamo all'infinito?
Le semplificazioni con x si possono fare cmq ma bisogna notare che 2/x va a zero quando x tende a infinito (indistintamente più o meno infinito) e il risultato è dunque
x[7+(2/x)]/x = 7+ (2/x)
cioè lim x-->+/- infinito = 7

Answer 3

Il limite...la definizione di lulisja non è male, forse un pò tecnica, cerco di semplificarla. Se hai una funzione (spero tu sappia cos'è), poniamo y=x+3, e vuoi sapere quanto vale in 1, basta semplicemente che sostituisci il valore alla x e ti fai i calcoli (y=4 :P), semplice ed anche abbastanza intuitivo; fare il limite è invece un processo un pò più complesso che ti farà arrivare al comportamento della y man mano che ti avvicini a x=1. Lo fa sostituendo valori sempre più vicini, e quindi con errori via via più piccoli, e permettondoti di vedere a che valore "tende" la tua y. Per tornare all'esempio di prima: se metti x=0, ti viene y=3;
con 0,5 è 3,5;
con 0,6 è 3,6;
0,8 è 3,8;
0,9 è 3,9;
0,91 è 3,91;
0,99 è 3,99;
0,9999999 è 3,9999999;
vedi che man mano che se do valori prossimi ad 1 la y si avvicina a 4? In qualche modo questo è un limite! Naturalmente il discorso è di tipo concettuale, i metodi per calcolare quei limiti che non sono immediati possono essere anche abbastanza complessi..
Naturalmente il limite viene usato quando tu a quel valore per cui vuoi calcolare la y, non puoi arrivarci per qualche motivo (nel caso di prima fai prima a fare 1+3), quasi sempre perché quel valore per cui vuoi calcolare la funzione, si dice che non fa parte del "dominio" e quindi formalmente (oltre ai problemi di calcolo che possono esserci) la sua sostituzione al posto della x non può essere fatta...
Spero di essere stato abbastanza chiaro, ciao e buono studio ^^