Comment définir analytiquement une reflexion d'axe (D): x+2y+1=0?

Answer 1

Plaçons-nous dans le repère R d'origine A(-1;0).

Dans ce repère, la droite (D) passe par l'origine et a pour coefficient directeur -1/2, donc pour vecteur directeur u(1;-1/2).

L'affixe de u est donc égale à z0=1-i/2. Alors tu peux vérifier que dans le repère R, la réflexion que tu cherches a pour expression complexe (j'écris x pour la multiplication) :
z'=(z0/conjugué de z0) x conjugué de z.
D'où après calculs :
z'=(3-4i)/5 x conjugué de z.

En se replaçant dans le repère de départ, cela donne :
z'+1=(3-4i)/5 x (conjugué de z+1).

Il suffit alors de remplacer z' par x'+iy' et z par x+iy dans l'expression ci-dessus, de développer et d'identifier partie réelle et partie imaginaire. Cela te donne x' et y' en fonction de x et y.

Maintenant, si tu veux éviter les nombres complexes, c'est plus compliqué...

Answer 2

D est manifestement une droite, toutes ses perpendiculaires sont des axes de symétries. Vue qu'il n'y a pas d'angle a conserver ou autres, je ne comprend pas trop ce que tu définie comme reflexion d'axe.