Chi mi aiuta a risolvere un problema di geometria??

Question

Dimostrazioni

Per un punto di un lato di un rettangolo si conducono le parallele alle diagonali fino ad incontrare le diagonali stesse;dimostrare che il perimetro del parallelogrammo che così si ottiene è congruente ad una diagonale del rettangolo.

Grazie in anticipo a coloro che mi aiuteranno...

Answer 1

l'ho fatto...se possibile mi dai i 10 punti...grazie

allora
siano A,B,C,D i vertici del nostro rettangolo e disponiamoli partendo da sinistra in basso in senso antiorario (pura convenzione per fare capire quello che ho fatto). Sia O il punto di incontro delle diagonali del nostro rettangolo: le diagonali del rettangolo sono tra congruenti e il punto O divide ciascuna diagonale in due parti tra loro congruenti, ma poichè le diagonali sono congruenti allora tutte e quattro questa parti sono tra loro congruenti: cioè AO=OC=OD=OB.
Chiamiamo @ l'angolo DAO e € l'angolo BAO, avremo che ABO=€, OBC=@, BCO=@, OCD=€, CDO=€, ODA=@ (tutto questo succede perchè abbiamo detto che le quattro parti che si ottengono dalla mutua divisione delle diagonali sono tra loro congruenti) . Inoltre, poichè gli angoli del rettangolo sono retti avremo che @+€=angolo retto (90°). Segue poi che AOB=DOC=2@ e AOD=COB=2€ (sempre per il fatto che @ e € sono complementari e la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°). Ora sul lato DA prendiamo il punto F e mandiamo le parallele alle diagonali, queste incontrano OD in G e OA in E. La figura FGOA così ottenuta è un parallelogramma e quindi GO=FE e FG=EO. Ora, se oserviamo che per gli angoli si ha che DGF=GOE=2€ (perchè formati da parallel tagliate da trasversale), segue che GFD=@ (infatti nel triangolo GDF abbiamo @+2€+x=180°, poichè @+€=90°, riamane €+x=90° e siccome abbiamo detto che @ e e sono complementari si ha che x, cioè l'angolo GFD è @). Questo significa che FG=GD. Il perimetro del parallelogramma GOEF è dato dalla somma dei lati e poichè quelli opposti sono uguali è dato dal doppio della somma di due lati consecutivi cioè perimetro=2(GO+GF), ma poichè GF=GD, allora perimetro=2(GD+GO)=2DO=DB dove DB è la diagonale del rettangolo iniziale

Answer 2

Un rombo ha i vertici nei punti medi di Un rettangolo la cui area é 576cmq.le diagonali del rombo sono una 1/4 dell altra quanto misurano?

Answer 3

Bisognerebbe che ci fosse la possibilità di far riferimento ad un disegno.
Se realizzi la fig e la osservi bene noterai che due lati consecutivi del parallelogramma che si forma sono congruenti a metà diagonale. Devi anche osservare che si è venuto a formare un triangolino isoscele.( in realtà se ne formano più di uno ma tu osserva quello che ti interessa).
So di essere stato poco esauriente ma dipende dalla mancanza della parte grafica.

Answer 4

Scusami, non sono un genio in matematica e geometria, ma come fanno le parallele delle diagonali ad incontrare le diagonali se sono parallele?